Geometria Analítica e Álgebra Linea - Atividade 2 UNIFACS

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 Pergunta 1 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Um vetor é um ente matemático que, para ser perfeitamente definido, necessita que 
conheçamos sua direção, sentido e intensidade. Podemos operar algebricamente sobre 
vetores, obtendo somas, subtrações e multiplicações de escalares por vetores. Uma soma de 
vetores pode também ser feita geometricamente. Observe a figura: 
 
 
Elaborado pelo autor, 2019. 
 
Qual esquema representa a operação 
 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A regra dos polígonos é uma das formas de determinar o vetor resultante de 
uma operação vetorial. A partir do primeiro vetor devemos unir a origem do vetor seguinte na 
extremidade do vetor anterior. Esta regra permite somar qualquer quantidade de vetores. 
 
 
 Pergunta 2 
0 em 0,25 pontos 
 
Vamos, neste exercício, aplicar a definição de ângulos diretores. Considere a figura abaixo: 
 
 
 
Observe que os ângulos diretores do vetor são os ângulos que o vetor forma com os eixos 
coordenados. 
 
WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2007. p. 56. 
 
Desta forma, quais são os ângulos diretores do vetor 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 3 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Uma das aplicações do produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores. Sabe-
se que os pontos representam vértices do triângulo ABC. 
 
Quanto mede o ângulo no vértice A? 
 
Resposta Selecionada: 
90 0 
Resposta Correta: 
 
90 0 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Lembre-se de que o produto escalar entre dois vetores produz um número 
como resultado. Uma das finalidades de utilização de produto escalar é a determinação do 
ângulo entre dois vetores. O produto escalar também é conhecido como produto interno. 
 
 Pergunta 4 
0 em 0,25 pontos 
 
Uma das aplicações do produto vetorial é a determinação de áreas de paralelogramos e 
triângulos, ou figuras que podem ser decompostas em triângulos. 
Desta forma, temos um triângulo definido pelos vetores . 
 
Qual a área deste triângulo? 
 
 
Resposta Correta: 
 
 unidades de área. 
 
 
 
 Pergunta 5 
0,25 em 0,25 pontos 
 
O produto escalar tem como significado geométrico o tamanho da projeção de um vetor sobre 
o outro, como se fosse uma sombra projetada. Desta forma, considere os vetores: . 
 
Qual é o valor da projeção do vetor sobre o vetor 
 
 
 
 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. Ao calcularmos a projeção de um vetor sobre um vetor , 
estamos determinando o tamanho, o quanto se projeta do vetor sobre o vetor . 
 
 
 Pergunta 6 
0 em 0,25 pontos 
 
Dentre muitos conceitos importantes pertencentes à Álgebra Linear, temos os conceitos de 
espaço e subespaço vetorial. Estudamos que os elementos pertencentes a um espaço ou 
subespaço podem ser de qualquer natureza, como por exemplo retas, pares ordenados, 
planos, polinômio, matrizes, dentre outros. Lembre-se de que um conjunto qualquer é definido 
como sendo um espaço vetorial quando estão definidas por sobre ele operações de adição e 
multiplicação por escalar e que o conjunto definido com estas operações é chamado de 
espaço vetorial se forem verificados os axiomas de soma e multiplicação. 
 
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas. 
 
( ) O conjunto dado por é subespaço vetorial de 
( ) O conjunto dado por com soma e produto por escalar não é um espaço vetorial. 
( ) O conjunto é um subespaço vetorial de . 
( ) O conjunto dado por é um espaço vetorial 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas. 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F. 
Resposta Correta: 
F, V, F, F. 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. Verifique o axioma 4 da soma. Na segunda afirmação, verifique 
se a multiplicação por escalar é definida e se a propriedade de soma de vetores é verificada. 
 
 
 Pergunta 7 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Vamos considerar o conjunto dado por: . 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I) O subespaço gerado pelos vetores de A é dado por . 
II) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
III) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando . 
IV) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando k= 2. 
V) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
 
Com base no que você estudou, é correto o que se afirma em? 
 
Resposta Selecionada: 
I, II e III; 
 
Resposta Correta: 
I, II e III; 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. O conjunto A é um conjunto formado por elementos finitos. O subespaço 
gerado a partir deste conjunto é formado por todas as combinações lineares dos vetores do 
conjunto A. 
 
 Pergunta 8 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Os produtos escalar e vetorial possuem interpretações algébricas e geométricas. Em relação 
ao produto vetorial, algebricamente, sua operação produz um vetor. Em relação à 
interpretação geométrica, o módulo do produto vetorial equivale à área de um paralelogramo. 
Desta forma, dados os pontos: , representados pela figura abaixo: 
 
Elaborado pelo autor, 2019. 
 
Qual a área do paralelogramo de vértices 
 
Resposta Selecionada: 
6 unidades de área. 
Resposta Correta: 
6 unidades de área. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. O produto vetorial tem, por sentido geométrico, a área de um paralelogramo. 
Aspecto muito importante é sempre em sua resposta indicar unidades de área representadas no 
enunciado da questão. Caso não conste, sempre escreva unidades de área. Lembre-se também 
de que a área calculada será sempre positiva, haja vista que temos o valor calculado em 
módulo. 
 
 
 Pergunta 9 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
Neste exercício vamos estudar um pouco sobre dependência linear. Imagine que temos um 
conjunto de vetores. Caso possamos escrever pelo menos um destes vetores como 
combinação linear dos demais, teremos uma dependência linear entre estes vetores. 
 
Então, vejamos algumas afirmações e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as 
alternativas falsas: 
 
( ) O conjunto é LD. 
( ) Os elementos são LI. 
( )O conjunto não é uma base para . 
 
( ) O conjunto não é uma base para . 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas. 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, V. 
Resposta Correta: 
V, F, V, V. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Quando podemos escrever um vetor como combinação linear dos demais, 
temos uma dependência linear estabelecida entre os vetores. Dizemos, então, que o conjunto 
de vetores é linearmente dependente. Caso isso não possa ser feito, os vetores são linearmente 
independentes. 
 
 
 Pergunta 10 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Quais são os valores dos escalares para que o vetor seja combinação linear dos vetores 
 
 
Resposta Selecionada: 
-1 e 3. 
Resposta Correta: 
-1 e 3. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A combinação linear equivale a escrever um vetor como a soma de outros, 
multiplicados por escalares que possibilitam a verificação da igualdade vetorial, desta forma para 
dois vetores como combinação para um terceiro vetor, teremos uma expressão como com 
pelo menos uma das constantes diferente de zero. 
 
 
 
Quarta-feira, 18 de Setembro de 2019 17h09min45s BRT 
 
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	 Pergunta 8
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