Cálculo Fundamental: Integrais e Regras de Aproximação

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1. Calcule as integrais abaixo: 
a. dxxxsen )4(cos)4( 53 b.   23 3xx
dx
 
c. dx
xx

 14
1
2
 d. dx
x
e x
 3
1
 
(Valor: 6,0 pontos) 
 
2. Determine a área de superfície gerada pela rotação, em torno do eixo x, do 
pedaço de astróide x
2/3
 + y
2/3
 = 1. (Dica: Gire o pedaço do primeiro quadrante 
y = (1 – x
2/3
)
3/2
, 0 ≤ x ≤ 1, em torno do eixo x e dobre o resultado.) 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
 
3. Use a Regra de Simpson e a Regra do Trapézio para aproximar a integral 
dxxsen 
2
0
)1( com n = 4. Compare os dois resultados obtidos com o valor exato. 
Comente. Utilize, no mínimo, quatro casas decimais. 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
5ª Avaliação Parcial – 21 de Novembro de 2011