Práticas de Cálculo Numérico AV2

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06/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: João Douglas Martins de Azevedo (1927576)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656299) ( peso.:1,50)
Prova: 27129448
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do
quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador
obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 0,6125x + 1.
 b) 1,2295x + 1.
 c) x + 0,6125.
 d) 1,3845x + 2.
2. O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por
um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois
pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais
opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são
realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente,
para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função
que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3,
determinando o valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,25.
 b) x = 1,75.
 c) x = 1,7.
 d) x = 1,5.
3. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes
que convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações
conceituais ou definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de
Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas.
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4. No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se
obter uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo
[a, b] em que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para
uma certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a
quantidade de iterações seguindo a expressão:
 a) 8 iterações.
 b) 7 iterações.
 c) 6 iterações.
 d) 9 iterações.
5. Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário
encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo
consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam
a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
6. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e
outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos
realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e
métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento,
o processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a
convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
 a) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 b) Bisseção e o regula falsi.
 c) Secante e bisseção.
 d) Newton e o iteração de ponto fixo.
7. Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente
quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os
matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem
vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma
solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica
de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da
raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) V - V - F - V.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - F - V.
8. Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar:
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar
um intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial
para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de
confinamento:
 a) Secante e bisseção.
 b) Newton e o iteração de ponto fixo.
 c) Bisseção e o regula falsi.
 d) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
9. O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente,
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não
necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações
para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a
raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da
aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,2.
 b) x = 0,4.
 c) x = 0.
 d) x = 1,5.
10.A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de
uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das
raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas
em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.