Questões sobre Equações Diferenciais

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24/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Josivaldo Pereira de Souza Lima (1235204)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:670392) ( peso.:1,50)
Prova: 30402335
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Equações de Cauchy-Euler são aquelas que podem ser escritas na forma:
 a) F - V - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
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2. A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família
de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com
os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece
quando a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as
sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a
solução de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial
é única e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer
Equação Diferencial de forma que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
3. Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com
coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a
depender das raízes desta equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença III está correta.
4. O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de
equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
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 a) F - F - V - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - V - F - V.
5. As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui
constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais,
atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução
que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
 b) São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas
por um ou mais parâmetros.
 c) São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as
Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
 d) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções
indexadas por um ou mais parâmetros.
6. Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação
com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la
na forma padrão:
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 a) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) Somente a sentença III está correta.
7. Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da
equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a
seguir:
 a) III - I - II.
 b) I - II - III.
 c) III - II - I.
 d) II - I - III.
8. Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da
variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem
que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
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 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
9. Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta
encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das
funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar
a outra função do conjunto fundamental de soluções.
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
10.O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de
Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função
solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
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 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.