AOL2 CALCULO INTEGRAL

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Paulo Renato Castro da Gama
Pergunta 1 -- /1
O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Derivar funções trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no Cálculo, já 
que existem diversas aplicações reais dos conceitos aprendidos nesta disciplina, como na modelagem de 
sistemas harmônicos simples e de correntes alternadas, por exemplo.
Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas trigonométricas, 
associe as funções a seguir com suas respectivas características:
1) f(x) = sen(x).
2) f(x) = cos(x).
3) f(x) = tg(x).
4) f(x) = sec(x).
( ) Sua derivada segunda é f(x)*(-1).
( ) Sua derivada é 
integral to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space s e c space x 
space asterisk times space t g space x
( ) Sua derivada terceira é sen(x).
( ) Sua derivada é sec²(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
9/10
Nota final
Enviado: 04/06/21 22:44 (BRT)
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2, 1, 3, 4.
4, 1, 2, 3.
4, 2, 1, 3.
1, 3, 2, 4.
Resposta correta1, 4, 2, 3.
Pergunta 2 -- /1
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas 
vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, 
pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao 
conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial.
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é 
relevante porque:
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa.
torna dispensável o uso do limite.
é útil na aplicação da regra de L’Hospital.
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.
Resposta corretaestá relacionado com a ideia de infinitésimo.
Pergunta 3 -- /1
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Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor 
possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma taxa 
de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou algo 
similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que aplicar 
a operação inversa à derivada é relevante porque:
Resposta correta
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a 
gerou.
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
Pergunta 4 -- /1
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de 
outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso 
que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), 
considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de 
funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Está correto apenas o que se afirma em:
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II e III.
Resposta corretaI e IV.
II e IV
I e III.
II, III e IV.
Pergunta 5 -- /1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto menor 
o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No 
Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde aproximamos nossas 
funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções 
apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas indeterminações adotamos a 
regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir:
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser 
aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, III.
II, e IV.
Resposta corretaII, III e IV.
III e IV.
I, II, III e IV.
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Pergunta 6 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é utilizado para 
descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas funções polinomiais 
podem ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral para, a partir daí, obter outros 
conhecimentos.
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e 
a integral desta é igual à equação horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre derivação, analise as afirmativas a seguir.
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro grau.
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x).
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função do primeiro 
grau.
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a aceleração é 
constante e vale 2m/s².
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, II, III.
Resposta corretaIII e IV.
II, III.
I, II e IV.
Pergunta 7 -- /1
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A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento de 
algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os valores de 
x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da forma 0/0, por 
exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas 
propriedades, analise as afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda 
estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
Resposta corretaI, II e III.
III e IV.
I e II.
I, II e IV.
Pergunta 8 -- /1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a 
operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise asafirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
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III. 
integral f left parenthesis x right parenthesis space asterisk times space d x space equals space F left 
parenthesis x right parenthesis space plus space C
 é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV. integral d x space equals space x space plus space C é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
II e III.
I, III e IV.
II, III e IV.
Resposta corretaI e III.
Pergunta 9 -- /1
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma 
função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema 
Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente 
angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob 
a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, 
obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
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Resposta corretaI, II e III.
Incorreta: I e II.
I e III.
II e III.
Pergunta 10 -- /1
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas 
alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função 
cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma 
função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e 
integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, F.
Resposta corretaF, F, V, V.
V, V, F, F.
V, V, F, V.
V, F, V, V.