Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou seja, a temperatura muda de forma mais rápida quando nos movemos por uma q...

A relação do vetor gradiente em função da mudança de temperatura é dada pela derivada parcial do campo vetorial da temperatura em relação a cada uma das variáveis (x, y, z). No caso do campo vetorial f(x, y, z) = 3x²y² + xz + yz², o vetor gradiente é dado por: ∇f(x, y, z) = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) Calculando as derivadas parciais, temos: ∂f/∂x = 6xy² + z ∂f/∂y = 6x²y + 2yz ∂f/∂z = x + 2yz Portanto, o vetor gradiente é: ∇f(x, y, z) = (6xy² + z, 6x²y + 2yz, x + 2yz) Essa é a relação do vetor gradiente em função da mudança de temperatura para o campo vetorial dado.