Realizar el cambio a polares en las siguientes integrales dobles: 600 ∫ 2 0 ∫ √4−x2 − √ 4−x2 f(x, y) dy dx. 601 ∫ 1√ 2 0 ∫ √1−y2 y f(x, y) dx dy....

Para realizar a mudança para coordenadas polares nas integrais duplas fornecidas, vamos substituir as variáveis x e y por r e θ, respectivamente. Na integral 600, temos: ∫∫ f(x, y) dy dx, onde 0 ≤ x ≤ 2 e √(4-x^2) ≤ y ≤ √(4-x^2). Para realizar a mudança para coordenadas polares, vamos usar as seguintes substituições: x = rcos(θ) y = rsen(θ) Agora, precisamos encontrar os limites de integração em termos de r e θ. Para o limite inferior de x, temos x = 0, então rcos(θ) = 0, o que implica que r = 0. Para o limite superior de x, temos x = 2, então rcos(θ) = 2, o que implica que r = 2/cos(θ). Para o limite inferior de y, temos y = √(4-x^2), então rsen(θ) = √(4-(rcos(θ))^2), o que implica que r = √(4-cos^2(θ)). Para o limite superior de y, temos y = √(4-x^2), então rsen(θ) = -√(4-(rcos(θ))^2), o que implica que r = -√(4-cos^2(θ)). Agora, podemos reescrever a integral em coordenadas polares: 600 ∫ 2 0 ∫ √4−x2 − √ 4−x2 f(x, y) dy dx = 600 ∫ π 0 ∫ √4−(rcos(θ))^2 − √ 4−(rcos(θ))^2 r f(rcos(θ), rsen(θ)) dr dθ. Para a integral 601, o procedimento é semelhante. Basta substituir x por rcos(θ) e y por rsen(θ) e encontrar os limites de integração em termos de r e θ. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.