35. Calcula el valor de A = ĺımx→0 xsen(x). [Calcula B=ln(A), usando equivalencias y transformando un producto 0·∞ en un cociente ∞/∞].

Para calcular el valor de A = limx→0 xsen(x), podemos utilizar la regla de L'Hôpital. Aplicando esta regla, derivamos tanto el numerador como el denominador y luego evaluamos el límite nuevamente. Derivando el numerador: limx→0 xsen(x) = limx→0 (sen(x) + xcos(x)) Derivando el denominador: limx→0 x = 0 Ahora, evaluamos el límite nuevamente: limx→0 (sen(x) + xcos(x)) / x Aplicando la regla de L'Hôpital nuevamente, derivamos tanto el numerador como el denominador: Derivando el numerador: limx→0 (cos(x) - xsen(x)) Derivando el denominador: limx→0 1 Evaluamos el límite nuevamente: limx→0 (cos(x) - xsen(x)) / 1 Sustituyendo x = 0: limx→0 (cos(0) - 0sen(0)) / 1 = (1 - 0) / 1 = 1 Por lo tanto, el valor de A es igual a 1. Ahora, para calcular B = ln(A), simplemente tomamos el logaritmo natural de A: B = ln(1) B = 0 Entonces, el valor de B es igual a 0.