Calcula el valor del límite lím x→0 2xex + ln(1− 2x) sen3(x) .

Para calcular o limite dessa expressão, podemos usar a regra de L'Hôpital. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, substituir o valor de x por 0. Derivando o numerador: f'(x) = 2ex + 2xex + ln(1 - 2x)(-2) = 2ex(1 + x) - 2ln(1 - 2x) Derivando o denominador: g'(x) = 3cos3(x) Agora, substituindo x por 0 nas derivadas: f'(0) = 2e^0(1 + 0) - 2ln(1 - 2(0)) = 2 - 0 = 2 g'(0) = 3cos3(0) = 3cos(0) = 3 Agora, podemos calcular o limite: lim x→0 (2xex + ln(1 - 2x))/sen3(x) = f'(0)/g'(0) = 2/3 Portanto, o valor do limite é 2/3.