¿Cómo se definen los “grados de libertad” que tiene un sistema compatible de ecuaciones lineales? ¿Cómo se relacionan con el número de incógnit...

Os "graus de liberdade" de um sistema compatível de equações lineares são o número de variáveis que podem ser escolhidas de forma arbitrária, mantendo o sistema consistente. Em outras palavras, são as incógnitas que podem ser determinadas livremente sem afetar a solução do sistema. Os graus de liberdade estão relacionados ao número de incógnitas e à matriz (A|B) do sistema da seguinte forma: - Se o número de graus de liberdade for igual a zero, significa que o sistema tem uma única solução determinada. - Se o número de graus de liberdade for maior que zero, significa que existem infinitas soluções para o sistema. A relação com a dimensão de uma variedade é que a dimensão da variedade é igual ao número de graus de liberdade do sistema. Isso ocorre porque a variedade representa todas as soluções possíveis do sistema de equações lineares.