8. Supongamos que existiera un base B = {p1(x), . . . , pn(x)} de R[x] forma- ada por n polinomios. Si m es el mayor de los grados de los polinomio...

8. Supongamos que existiera un base B = {p1(x), . . . , pn(x)} de R[x] forma-
ada por n polinomios. Si m es el mayor de los grados de los polinomios de B,
entonces
xm+1 6= λ1p1(x) + . . .+ λnpn(x)
para cualquier elección de los escalares λi (el segundo miembro tiene gra-
do ≤ m). Es decir, B no seŕıa sistema generador (en contradicción con la
hipótesis).