Determine para qué valores de K el sistema Kx1 + x2 − x3 = 0 x1 + 3x2 + x3 = 0 3x1 + 10x2 + 4x3 = 0 a) Tiene infinitas soluciones. b) Tiene solució...

Para determinar los valores de K para los cuales el sistema tiene infinitas soluciones, solución única o es inconsistente, podemos utilizar el método de eliminación de Gauss-Jordan para convertir el sistema de ecuaciones en una forma escalonada reducida. La matriz ampliada del sistema es: | K 1 -1 | 0 | | 1 3 1 | 0 | | 3 10 4 | 0 | Aplicando operaciones elementales de fila, podemos reducir la matriz a su forma escalonada reducida: | 1 0 2 | 0 | | 0 1 -1 | 0 | | 0 0 0 | 0 | Observamos que la última fila de la matriz escalonada reducida consiste en ceros. Esto significa que la última ecuación es redundante y no aporta información adicional al sistema. Ahora, analicemos los coeficientes de las variables en las dos primeras filas de la matriz escalonada reducida: La primera fila nos dice que K + 2x1 = 0, lo cual implica que x1 = -K/2. La segunda fila nos dice que x2 - x3 = 0, lo cual implica que x2 = x3. Por lo tanto, podemos concluir que el sistema tiene infinitas soluciones para cualquier valor de K, ya que podemos expresar las variables x1, x2 y x3 en términos de K. La respuesta correcta es: a) Tiene infinitas soluciones.