3 - Considere o polinômio p(x) = x³ – 2x² – 5x + 6. O que podemos afirmar acerca de suas raízes? A - Não tem raiz real. B - Tem três raízes reais. ...

Para encontrar as raízes do polinômio p(x) = x³ – 2x² – 5x + 6, podemos utilizar o Teorema de Descartes para determinar o número de raízes reais e imaginárias. De acordo com o teorema, o número de raízes reais positivas é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes do polinômio ou é menor que esse número por um número par. Já o número de raízes reais negativas é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes do polinômio ou é menor que esse número por um número ímpar. No caso do polinômio p(x) = x³ – 2x² – 5x + 6, temos duas mudanças de sinal nos coeficientes, uma de positivo para negativo e outra de negativo para positivo. Portanto, o número de raízes reais positivas é 2 ou 0. Além disso, se substituirmos x por -x no polinômio, teremos p(-x) = -x³ - 2x² + 5x + 6, que tem uma mudança de sinal nos coeficientes, de negativo para positivo. Portanto, o número de raízes reais negativas é 1 ou 3. Como o número total de raízes é 3, podemos concluir que o polinômio p(x) = x³ – 2x² – 5x + 6 tem uma raiz real e duas raízes imaginárias. Portanto, a alternativa correta é a letra C.