Seja a equação diferencial . Sabe-se que as funções e são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de e . ...

Para determinar uma solução que atenda à condição inicial de \( y(\pi) = 1 \) para a equação diferencial \( y'' + 4y = 2sen(2x) \), primeiro precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial. A solução geral é da forma: \[ y(x) = c_1cos(2x) + c_2sen(2x) \] Agora, para encontrar a solução que atenda à condição inicial \( y(\pi) = 1 \), podemos substituir \( x = \pi \) e \( y(\pi) = 1 \) na equação acima e resolver para \( c_1 \) e \( c_2 \). Assim, a solução que atende à condição inicial é: \[ y(x) = \frac{1}{2}cos(2x) + \frac{1}{2}sen(2x) \] Portanto, a alternativa correta é: B) \( \frac{1}{2}cos(x) - \frac{1}{2}sen(2x) \)