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Álgebra Linear

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6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:

A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]
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matrizes eear
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Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as matrizes transpostas de A e B. Dada a matriz A = [ 1 -1 ; 2 2 ], a matriz transposta de A, denotada por A^t, é obtida trocando as linhas pelas colunas, resultando em A^t = [ 1 2 ; -1 2 ]. Da mesma forma, para a matriz B = [ -1 1 ; 0 -3 ], a matriz transposta de B, denotada por B^t, é B^t = [ -1 0 ; 1 -3 ]. Agora, para encontrar a soma das matrizes transpostas, somamos elemento por elemento. Assim, temos: A^t + B^t = [ 1 2 ; -1 2 ] + [ -1 0 ; 1 -3 ] = [ 1-1 2+0 ; -1+1 2-3 ] = [ 0 2 ; 0 -1 ]. Portanto, a matriz resultante da soma das matrizes transpostas A^t e B^t é [ 0 2 ; 0 -1 ]. Assim, a alternativa correta é: A) [ 0 2 0 -1 ].

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4. (EEAR – 2008) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A=(aij)3x3, tal que aij = { i2 se i ≠ j i + j se i = j, é um número:

A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
D) divisor de 121.

5. (EEAR – 2006) Sendo A = [ 3 4 −2 1 ] e B = [ 5 −2 0 3 ], a soma dos elementos da 2ª linha de (A – B)t é igual a:

A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

8. (EEAR – 2014) Seja a matriz ???? = ( 4 2 −6 2 ). A matriz X = 1 2 A tem como soma de seus elementos o valor

A) 7.
B) 5.
C) 4.
D) 1.

9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a:

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:

A) 22
B) 30
C) 46
D) 58

12. (EEAR – 2011) Seja P = [ 1 1 0 1 ] e Pt a matriz transposta de P. A matriz Q=P.Pt é:

A) [ 1 2 1 2 ]
B) [ 2 1 1 1 ]
C) [ 1 1 1 0 ]
D) [ 1 1 2 0 ]

13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é:

A) 3
B) 2
C) 1
D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:

A) 2
B) 1
C) -1
D) 0

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