Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 alunos), cada uma com duas possibilidades (preferir estudar pela manhã ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (8 alunos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 alunos que preferem estudar pela manhã), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (25% ou 0,25), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 8 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,25 \) 4. \( 1 - p = 0,75 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 28 \times (0,25)^2 \times (0,75)^{6} \] Calculando: \[ P(X = 2) = 28 \times 0,0625 \times 0,17803125 \] \[ P(X = 2) = 28 \times 0,01116015625 \] \[ P(X = 2) \approx 0,3125 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0.200 B) 0.250 C) 0.300 D) 0.350 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,3125) se aproxima mais da alternativa C) 0.300. Portanto, a resposta correta é: C) 0.300.