Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sin^2 x + \cos^2 x + \sin x \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( \sin^2 x \) é \( 2\sin x \cos x \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( \cos^2 x \) é \( -2\cos x \sin x \) (também usando a regra da cadeia). 3. A derivada de \( \sin x \) é \( \cos x \). Agora, somando tudo: \[ f'(x) = 2\sin x \cos x - 2\cos x \sin x + \cos x \] Os termos \( 2\sin x \cos x \) e \( -2\cos x \sin x \) se cancelam, então ficamos com: \[ f'(x) = \cos x \] Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é \( \cos x \). Se a pergunta pede para escolher entre as opções, a resposta correta é \( \cos x \).