Vamos analisar as alternativas para identificar a correta definição de um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear. A) Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo. - Incorreto. Um autovetor não é definido dessa forma. B) Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal. - Incorreto. Um autovetor não resulta em uma matriz diagonal. C) Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor. - Correto. Esta é a definição correta de um autovetor. D) Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo. - Incorreto. Isso não caracteriza um autovetor. E) Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade. - Incorreto. Essa definição não faz sentido no contexto de autovetores. Portanto, a alternativa correta é: C) Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor.