Vamos analisar cada sentença considerando a aplicação da Transformada de Laplace na equação diferencial y'' + 4y' + 6y = 0, com condições iniciais y(x₀) e y'(x₀): I - s²L[y] - s y(x₀) - y'(x₀) + 4 (s L[y] - y(x₀)) + 6 L[y] = 0. Esta é a forma correta da Transformada de Laplace aplicada na equação, usando as propriedades da transformada para derivadas. Está correta. II - s² y - s y(x₀) - y'(x₀) + 4 (s y - y(x₀)) + 6 y = 0. Aqui, y aparece sem a transformada L[ ], o que está incorreto, pois a transformada deve ser aplicada a y, resultando em L[y]. Incorreto. III - L''[y] + 4 L'[y] + 6 L[y] = L[0]. Não existe essa notação L''[y] ou L'[y] para a transformada de Laplace; a transformada é uma função algébrica, não uma derivada. Incorreto. IV - L[y] + L[4y] + L[6y] = L[0]. A transformada é linear, mas a equação original envolve derivadas, que não aparecem aqui. Incorreto. Portanto, somente a sentença I está correta. Resposta correta: B) Somente a sentença I está correta.