O conjunto de todos os pares de números reais da forma (1 ,x) com as operações (1,y)+(1,y^,)=(1,y+y^,) e a(1,y)=(1,ay)

(x + y)² - y² =

(x + y) . (x + y) - y² =

x² + xy + xy + y² - y² =

x² + 2xy              a) x . ( x - 1/2) = 0 aplicando a distributiva teremos

   x² - 1/2x = 0

como a equação é incompleta podemos resolver através da fatoração veja , vamos colocar o termo x em evidencia :

x . ( x - 1/2 ) = 0

 x = 0

x-1/2 = 0

x = 1/2

valores de x =0 ou x = 1/2

b) (x+1/2) . (x - 1/3) = 0

 x² -1/3x +1/2x - 1/6 = 0       vamos resolver : -1/3x +1/2x (precisamos fazer mmc entre 2 e 3) teremos    ___2-3= -1/6

                         6

x² - 1/6x - 1/6 = 0

a = 1

b= -1/6

c= -1/6

delta = -1/6elevado ao quadrado - 4 . 1 . -1/6 =   1/36 + 4/6 = 25/36    a raiz quadrada de 25/36 = 5/6

x= (1/6 + 5/6 )/2 = 1/2

x' = ( 1/6 - 5/6) /2 = (-4/6 )/2 = divisão de fração mantém a -4/6 e multiplica pelo inverso de 2 que é 1/2 então teremos : -4/6 . 1/2 = -4/12 = -1/3

logo teremos os valores de x= 1/2 e x' = -1/3

c) ( x + 2/3 ) . ( x - 1/4) = 0

x² -1/4x + 2/3 x - 2/12 = 0

x² + 5/12x - 2/12 = 0

a= 1

b= 5/12

c= -2/12

delta = 5/12 elevado ao quadrado - 4 . 1 . - 2/12 = 25/144 + 8/12 = 121/144  

raiz quadrada de 121/144 = 11/12

x = (-5/12 + 11/12) / 2 = 6/12 : 2 = 6/12 . 1/2 = 6/24 = 1/4(simplifiquei dividindo numerador e denominador por 4)

x" = ( -5/12 -11/12) /2 = -16/12 :2 = -16/12 . 1/2 = -16 / 24 = -2/3 ( simplifiquei dividindo numerador e denominador por 8 )

logo os valores de x = 1/4 e x' = -2/3 esse e o pouco q eu sei n consigui fazer o resto desculpa