Avaliação Objetiva - GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL

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24/10/2022 19:52 AVA
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:765039)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
55298140
Qtd. de Questões
12
Acertos/Erros
10/2
Nota
10,00
Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é 
uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores 
representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de 
vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir: 
 
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2). 
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1). 
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3). 
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4). 
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3). 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I, III e IV estão corretas.
D As opções III e V estão corretas.
Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma 
transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a 
imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, 
assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir:
A O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
B O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
C A transformação a seguir não é um operador linear.
D O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência (x - 1)² + (y - 3)² = 4 intersecta a circunferência no 
ponto Q. A distância de P até Q mede aproximadamente:
A 1.
B 3.
C 2.
D 4.
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A+ Alterar modo de visualização
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John Hebert de Oliveira Rodrigues
Engenharia Civil (4172686) 
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A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que 
representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a 
discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 6, determine a equação dessa elipse. 
Fórmula: 
 
Com base no exposto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 
(    ) A equação é 5x² + 9y² = 45.
 
(    ) A equação é 3x² + 6y² = 18.
 
(    ) A equação é 6x² + 14y² = 84.
 
(    ) A equação é 3x² + 8y² = 24. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - F - F - V.
C
F - V - F - F.
D
F - F - V - F.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar 
por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre 
perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
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John Hebert de Oliveira Rodrigues
Engenharia Civil (4172686) 
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( ) u x v = 1. 
( ) u x v = -1. 
( ) u x v = 4. 
( ) u x v = -4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta dada reta terá. Esta 
direção é determinada por um vetor diretor. De acordo com as retas a seguir, referente aos vetores diretores, respectivamente, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas, e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como 
este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. 
Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz IV.
B Somente a matriz I.
C Somente a matriz III.
D Somente a matriz II.
A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294 metros de altura. Sua inauguração 
ocorreu em Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela 
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John Hebert de Oliveira Rodrigues
Engenharia Civil (4172686) 
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apresente foco em F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola e classifique V para as opções verdadeiras e F para 
as falsas:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A p diferente de -1.
B p diferente de 2.
C p igual a 1.
D p igual a 2.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua 
projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta 
entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
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John Hebert de Oliveira Rodrigues
Engenharia Civil (4172686) 
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(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras e a segundaé uma justificativa correta da primeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
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