Lista de Exercícios - Semana 4

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UNIPAMPA - Universidade Federal do Pampa 
Campus Bagé 
Equações Diferenciais 
Prof. Fábio Padilha 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS: SEMANA 4 
 
 
1) Determine a solução dos seguintes PVI de Cauchy-Euler: 
 
a) 
   
2 7 7
1 2, 1 1
x y xy y
y y
    
  
 
 
Resposta:   71 15
8 8
y x x x 
 
b) 
   
24 44 100
1 1, 1 1
x y xy y
y y
    
  
 
 
Resposta:   5 56 lny x x x x    
 
c) 
   
23 6 30 0
1 0, 1 0
x y xy y
y y
    
  
 
 
Resposta:   0y x  
 
d) 
   
23 33 102 0
1 0, 1 1
x y xy y
y y
    
   
 
 
Resposta:    51 sen 3ln
3
y x x x  
2) Através do Método dos Coeficientes a Determinar para Séries de Potências, determine a solução dos 
seguintes problemas de condições iniciais: 
 
a)    
9 0
0 1, 0 2
y xy y
y y
   
   
 
 
Resposta: 2 3 4 5
9 10 33
1 2 2
2 3 8n
y x x x x x        
 
b)    
4 0
0 1, 0 1
y y
y y
  
  
 
 
Resposta: 2 3 4
2 2
1 2
5 3n
y x x x x      
 
3) Usando o Método dos Coeficientes a Determinar, calcule a solução geral das seguintes equações 
diferenciais não homogêneas: 
 
a) 36 9 2 xy y y e    
 
Resposta: 3 3 2 31 2
x x x
Gy C e C x e x e
         
 
+ 
b) 8 17 cosy y y x    
 
Resposta: 4 41 2
1 1
cos sen cos sen
20 40
x x
Gy C e x C e x x x
         
c)  16 cos 4y y x   
 
Resposta:      1 2
1
cos 4 sen 4 sen 4
8G
y C x C x x x      
 
d)  4 4 2cos 3xy y y e x     
 
Resposta:    2 21 2
10 24
cos 3 sen 3
169 169
x x x
Gy C e C x e x x e
          
 
e) 5 28 15 x xy y y e e     
 
Resposta: 3 5 5 21 2
1 1
2 4
x x x x
Gy C e C e x e e       
 
f)    10 25 cos 2 sen 2y y x x     
 
Resposta:    101 2
2605
125cos 2 sen 2
104
x
Gy C C e x x     
 
g) 2 1y x   
 
Resposta: 3 21 2
1 1
3 2G
y C C x x x    