Problemas de Geometria e Matemática

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58. Problema: Se a área de um círculo é 144π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 12 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é \( 144\pi \), então \( \pi \times raio^2 = 144\pi \). Dividindo 
ambos os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 144 \), e portanto, \( raio = \sqrt{144} = 12 
\) unidades. 
 
59. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de 150 unidades quadradas, qual é o 
comprimento de cada aresta? 
 Resposta: Cada aresta tem 5 unidades de comprimento. Explicação: A área superficial 
de um cubo é dada por \( 6 \times lado^2 \). Se a área superficial é 150 unidades 
quadradas, então \( 6 \times lado^2 = 150 \). Dividindo ambos os lados por 6, obtemos \( 
lado^2 = 25 \), e portanto, \( lado = \sqrt{25} = 5 \) unidades. 
 
60. Problema: Se um prisma retangular tem uma base de área 40 cm² e uma altura de 12 
cm, qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume é 480 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 40 cm² e a altura por 
12 cm, obtemos 40 * 12 = 480 cm³. 
 
61. Problema: Se a área de um círculo é 36π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 6 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é \( 36\pi \), então \( \pi \times raio^2 = 36\pi \). Dividindo 
ambos os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 36 \), e portanto, \( raio = \sqrt{36} = 6 \) 
unidades. 
 
62. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 26 unidades e uma 
largura de 10 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 120 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é igual 
ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 10 unidades e a diagonal 
forma um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de Pitágoras 
para encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, obtemos \( 
26^2 = 10^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 676 - 100 = 576 \). Portanto, \( b = 24 \). 
Assim, a área é \( 10 \times 24 = 240 \). 
 
63. Problema: Qual é o valor de \( 3^5 - 2^6 \)? 
 Resposta: O valor é 199. Explicação: \( 3^5 \) é igual a 243 e \( 2^6 \) é igual a 64. 
Subtraindo 64 de 243, obtemos 179.