sintenticas 10

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\end{cases} 
 \] 
 **Resposta**: \(x = 2\), \(y = -1\). 
 **Explicação**: Use o método da substituição ou eliminação. 
 
81. **Problema**: Calcule a integral \(\int_0^1 e^{2x} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{e^2 - 1}{2}\). 
 **Explicação**: Calcule a integral definida. 
 
82. **Problema**: Encontre a soma dos primeiros 5 termos da progressão aritmética com 
primeiro termo 5 e razão 7. 
 **Resposta**: 135. 
 **Explicação**: Use a fórmula da soma dos termos de uma PA: \(S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-
1)d)\). 
 
83. **Problema**: Resolva a equação \( \frac{x}{x+1} = 2 \). 
 **Resposta**: \(x = -1\). 
 **Explicação**: Multiplique ambos os lados por \(x+1\) e resolva a equação resultante. 
 
84. **Problema**: Encontre a derivada de \(f(x) = x \ln(x)\). 
 **Resposta**: \(\ln(x) + 1\). 
 **Explicação**: Use a regra do produto. 
 
85. **Problema**: Calcule a soma dos quadrados dos primeiros 6 números naturais. 
 **Resposta**: 91. 
 **Explicação**: Some \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2\). 
 
86. **Problema**: Resolva a integral \(\int_1^2 \frac{dx}{x^2 + 1}\). 
 **Resposta**: \(\arctan(2) - \arctan(1)\). 
 **Explicação**: Use a fórmula para a integral de \( \frac{1}{x^2 + 1}\). 
 
87. **Problema**: Determine o valor de \( \frac{7!}{5! \cdot 2!} \). 
 **Resposta**: 21. 
 **Explicação**: Use a fórmula da combinação \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). 
 
88. **Problema**: Encontre a área de um trapézio com bases 8 e 5 e altura 6. 
 **Resposta**: 39. 
 **Explicação**: Use a fórmula da área do trapézio: \(\frac{1}{2} \times (\text{base}_1 + 
\text{base}_2) \times \text{altura}\). 
 
89. **Problema**: Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 3x - y = 4 \\ 
 2x + 4y = 6 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta**: \(x = 2\), \(y = -1\). 
 **Explicação**: Use o método da substituição ou eliminação. 
 
90. **Problema**: Calcule o valor de \(\frac{5^3 - 3^3}{2^3}\). 
 **Resposta**: 14. 
 **Explicação**: Subtraia e depois divida. 
 
91. **Problema**: Resolva a equação \(2^{x+2} = 32\). 
 **Resposta**: \(x = 3\). 
 **Explicação**: Reescreva 32 como \(2^5\) e iguale os expoentes. 
 
92. **Problema**: Encontre a matriz inversa de \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta**: \(\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}\). 
 **Explicação**: Calcule a matriz adjunta e divida pelo determinante. 
 
93. **Problema**: Resolva a integral \(\int_0^1 \frac{1}{x+1} \, dx\).