diarios de exercicios ADZW

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D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** No terceiro quadrante, \(\cos(240^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}\). 
 
98. Se \(\tan(\theta) = \frac{3}{4}\), qual é o valor de \(\sin(\theta)\)? 
 A) \(\frac{3}{5}\) 
 B) \(\frac{4}{5}\) 
 C) \(\frac{5}{4}\) 
 D) \(\frac{3}{4}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Usando o teorema de Pitágoras, temos \(r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\), então 
\(\sin(\theta) = \frac{3}{5}\). 
 
99. Qual é o valor de \(\sec(90^\circ)\)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) Não existe 
 D) -1 
 **Resposta: C** 
 **Explicação:** \(\sec(90^\circ) = \frac{1}{\cos(90^\circ)}\) e como \(\cos(90^\circ) = 0\), 
a secante não existe. 
 
100. Se \(\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), quais são os valores possíveis de \(\alpha\)? 
 A) \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{3\pi}{4}\) 
 B) \(\frac{\pi}{6}\) e \(\frac{5\pi}{6}\) 
 C) \(\frac{\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\) 
 D) \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A função seno é igual a \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) em \(\frac{\pi}{4}\) e 
\(\frac{3\pi}{4}\). 
 
101. Determine o valor de \(\sin(150^\circ)\). 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 C) -\(\frac{1}{2}\) 
 D) -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** No segundo quadrante, \(\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). 
 
102. Se \(\tan(\theta) = -\sqrt{3}\), qual é o valor de \(\theta\) no intervalo [0, 2π]? 
 A) \(\frac{5\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\) 
 B) \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{3\pi}{4}\) 
 C) \(\frac{\pi}{6}\) e \(\frac{5\pi}{6}\) 
 D) \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes, então os valores 
são \(\frac{5\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\). 
 
103. Calcule \(\sin(45^\circ)\). 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 C) \(\frac{3}{4}\) 
 D) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 
 
104. Se \(\sec(\theta) = 2\), qual é o valor de \(\cos(\theta)\)? 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{2}{1}\) 
 C) 1 
 D) -1 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** \(\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}\), assim \(\cos(\theta) = 
\frac{1}{2}\). 
 
105. Determine o valor de \(\sin(240^\circ)\). 
 A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 B) -\(\frac{1}{2}\) 
 C) -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta: C** 
 **Explicação:** No terceiro quadrante, \(\sin(240^\circ) = -\sin(60^\circ) = -
\frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 
106. Se \(\cos(\alpha) = 0\), quais são os valores possíveis de \(\alpha\)? 
 A) \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\) 
 B) \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{3\pi}{4}\) 
 C) \(\frac{\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\) 
 D) \(\frac{\pi}{6}\) e \(\frac{5\pi}{6}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** O cosseno é zero em \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\). 
 
107. Qual é o valor de \(\tan(180^\circ)\)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) Não existe 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** \(\tan(180^\circ) = 0\), pois \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\) e 
\(\sin(180^\circ) = 0\). 
 
108. Se \(\sin(\theta) = -\frac{1}{2}\), qual é o intervalo possível para \(\theta\)? 
 A) \((0, \pi)\) 
 B) \((\pi, 2\pi)\) 
 C) \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\) 
 D) \((\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\)