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exeRcícios
 1. (CFT-MG) O percurso reto de um rio, cuja cor-
renteza aponta para a direita, encontra-se 
representado pela figura abaixo. Um nadador 
deseja determinar a largura do rio nesse tre-
cho e propõe-se a nadar do ponto A ao B, con-
duzindo uma corda, a qual tem uma de suas 
extremidades retida no ponto A. Um obser-
vador localizado em A verifica que o nadador 
levou a corda até o ponto C.
Dados:
a 30º 45º 60º
sena 1 __ 2 √
__
 2 ___ 2 √
__
 3 ___ 2 
cosa √
__
 3 ___ 2 √
__
 2 ___ 2 1 __ 2 
tga √
__
 3 ___ 3 1 √
__
 3 
 
Nessas condições, a largura do rio, no trecho 
considerado, é expressa por:
a) 1 __ 3 
——
 AC . 
b) 1 __ 2 
——
 AC . 
c) √
__
 3 ___ 2 
——
 AC . 
d) 3 √
__
 3 ____ 3 
——
 AC .
 2. (UFJF) Considere um triângulo A 
 ̂ 
 BC retângu-
lo em C e a o ângulo BAC. Sendo 
——
 AC = 1 e 
sen(a) = 1 __ 3 , quanto vale a medida da hipote-
nusa desse triângulo?
a) 3
b) 2 √
__
 2 ____ 3 
c) √
___
 10 
d) 3 √
__
 2 ____ 4 
e) 3 __ 2 
 3. (Unesp 2020) Uma das finalidades da Ciência 
Forense é auxiliar nas investigações relativas 
à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia 
que pode ser empregada na análise de uma 
cena de crime.
Uma gota de sangue que cai perfeitamente na 
vertical, formando um ângulo de 90º com a 
horizontal, deixa uma mancha redonda. À me-
dida que o ângulo de impacto com a horizontal 
diminui, a mancha fica cada vez mais longa.
As ilustrações mostram o alongamento da gota 
de sangue e a relação trigonométrica envol-
vendo o ângulo de impacto e suas dimensões.
(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência 
Forense e da Investigação Criminal como estratégia 
didática na compreensão de conceitos científicos”. 
Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)
Considere a coleta de uma amostra de gota 
de sangue e a tabela trigonométrica apre-
sentadas a seguir.
De acordo com as informações, o ângulo 
de impacto da gota de sangue coletada na 
amostra foi de
a) 37º
b) 74º
c) 59º
d) 53º
e) 31º
 4. (UFPB) Em parques infantis, é comum encon-
trar um brinquedo, chamado escorrego, consti-
tuído de uma superfície plana inclinada e lisa 
(rampa), por onde as crianças deslizam, e de 
uma escada que dá acesso à rampa. No parque 
de certa praça, há um escorrego, apoiado em 
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um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2 m 
de comprimento e forma um ângulo de 45º com 
o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com 
o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.
 
De acordo com essas informações, é correto 
afirmar que o comprimento (L) da rampa é de:
a) √
__
 2 m.
b) 2 √
__
 2 m.
c) 3 √
__
 2 m.
d) 4 √
__
 2 m.
e) 5 √
__
 2 m.
 5. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o tri-
ângulo ABC, em que AB = BC e —— AD é uma al-
tura de comprimento h. A área do triângulo 
ABC é igual a
a) ℎ2.
b) √
__
 2 ℎ2.
c) √
__
 3 ℎ2.
d) 2ℎ2.
 6. (UFPE) Considere os triângulos retângulos 
PQR e PQS da figura a seguir.
Se RS = 100, quanto vale PQ?
a) 100 √
__
 3 
b) 50 √
__
 3 
c) 50
d) 
(50 √
__
 3 )
 _______ 3 
e) 25 √
__
 3 
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PRONTUÁRIO
PRodutos notáveis
No cálculo algébrico, alguns produtos são frequentes, como:
(x + y) · (x – y) = x2 – y2 Produto da soma pela diferença de dois 
termos
(x + y) · (x + y) = (x + y)2 Quadrado da soma de dois termos
(x – y) · (x – y) = (x – y)2 Quadrado da diferença de dois termos
Quadrado da soma de dois termos
(x + y)² =
Exemplos:
 ProduTos noTáveis
CompetênCia: 5 Habilidades: 19 e 21
AULAS
3 e 4