prova de CÁLCULO I

Prévia do material em texto

CÁLCULO I
CEL0497_A1_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
	Se uma função é derivável em x, então
	
	
	
	
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
	
	 
	a função assume o valor zero.
	
	 
	a função é contínua em x
	
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
	
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	
	
	
		
	
		2.
		Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a
	
	
	
	 
	1
	
	
	x-1
	
	
	0
	
	
	x²
	
	 
	x
	
	
	
		
	
		3.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	
	m(x1) = x1
	
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	
	 
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	 
	m(x1) = 2x1 - 2
	
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	
	
		
	
		4.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-3x+20 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	
	m(x1) = 5x1 - 3
	
	
	m(x1) = x1 - 9
	
	 
	m(x1) = 6x1 - 5
	
	
	m(x1) = 9x1 - 5
	
	 
	m(x1) = 2x1 - 3
	
	
	
		
	
		5.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	 
	m(x1) = 3x1 +1
	
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	
	
		
	
		6.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	
	m(x1) = x1 - 5
	
	
	m(x1) = 5x1
	
	 
	m(x1) = 11x1
	
	 
	m(x1) = 8x1 - 5
	
	
	m(x1) = 3x1
	
	
	
		
	
		7.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
	
	
	
	
	m(x1) = 5x1 + 1
	
	
	m(x1) = 7
	
	 
	m(x1) = 6x1 + 7
	
	
	m(x1) = 4x1
	
	
	m(x1) = 9x1 + 1
	
	
	
		
	
		8.
		Fazendo uso das regras de derivação encontre a derivação da função 5 (1 / x).
	
	
	
	
	A derivada é   5  ln 5
	
	
	A derivada é (-1/x 2)  5 x
	
	
	A derivada é (-1/x 2)  5  ln 5
	
	 
	A derivada é  ln 5
	
	 
	A derivada é (-1/x 2)  5 (1/x) ln 5
	
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A2_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
	
	
	
	
	f '(x) = 25 x
	
	
	f '(x) = 5 x
	
	 
	f '(x) = 24 x + 4
	
	 
	f '(x) = 25 x 4 + 4 x
	
	
	f '(x) = 5 x + 4
	
	
	
		
	
		2.
		Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a
	
	
	
	 
	1/cos²(x)
	
	
	1/sen²(x)
	
	 
	cos²(x)
	
	
	1-cos²(x)
	
	
	sen²(x)
	
	
	
		
	
		3.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
	
	
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	 
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	 
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
	
		
	
		4.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
	
	
	
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	
	 
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	
	
	
		
	
		5.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
	
	
	
	
	a derivada primeira será 2/x2
	
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	 
	a derivada primeira será -1/x2
	
	
	a derivada primeira será 1/x2
	
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	
	
		
	
		6.
		A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a:
	
	
	
	
	-2
	
	
	2
	
	
	1
	
	 
	-1
	
	
	0
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule a derivada da função:
f(x) = ln (sen x)
	
	
	
	 
	1 / sen x
	
	
	1 / cos x
	
	 
	cotan x
	
	
	tan x
	
	
	nenhuma das alternativas
	
	
	
		
	
		8.
		Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta:
	
	
	
	
	A derivada da função é  ( 3bt) / (a t )
	
	 
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (2 t (1 /2))
	
	 
	A derivada da função é  ( a + 3bt) (a t 2)
	
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt)
	
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (a2)
	
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A3_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação.
   
	
	
	
	
	
	
	
	 x10+ x5
	
	 
	10x + 5x + 6
	
	
	0
	
	 
	 
	
	
	
		
	
		2.
		Uma função composta h(x) é definida como h(x) = g(f(x)). Baseada em tal informação podemos garantir que para derivação da função h(x) devemos utilizar a regra de derivação:
	
	
	
	
	Regra da Soma
	
	
	Regra do quociente
	
	 
	Regra do produto
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	Regra da cadeia
	
	
	
		
	
		3.
		Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.x= 25 e y = 25 
	
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
	 
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	
	
	
		
	
		4.
		Derive a função f(x) = etg x
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	 
	f ´(x) =  etg x
	
	
	f ´(x) = tg x etg x
	
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	
	
		
	
		5.
		Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5
	
	
	
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)
	
	 
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5
	
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	 
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u)
	
	
	
		
	
		6.
		A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
	
	
	
	 
	-4⋅tan(4x)
	
	 
	4⋅cos(x)⋅sen(x)
	
	
	4⋅tan(4x)
	
	
	4⋅tan(x)
	
	
	4⋅cos(x)sen(x)
	
	
	
		
	
		7.
		Determine a primeira e a segunda derivadas da função f(x) = x 3 (x+2) 2
	
	
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 3x4 +6x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 9x3 +48x 2 24x
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 5x +16x 3 12x
	
	 
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +6x 8 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 15x3 + 48x 2
	
	 
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 +48x 2 24x
	
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2+2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 + 24x
	
	
	
		
	
		8.
		O suor expelido (em mililitros) por uma pessoa após t horas é dada pela função ajustada f(t) = -115 t3 + t2 + 2t , quando t∈[0,12] . Qual a taxa de suor expelido em 5 horas?
	
	
	
	 
	7
	
	
	3
	
	 
	4
	
	
	1
	
	
	17
	
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A4_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de:
	
	
	
	
	0,4.
	
	 
	0.
	
	 
	2.
	
	
	0,5.
	
	
	1.
	
	
	
		
	
		2.
		Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	aceleração = 2x2
arraco = 0
	
	
	aceleração = 2x
arraco = 0
	
	 
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	
	aceleração = 0
arraco = 0
	
	
	
		
	
		3.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-5x+20 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	
	m(x1) = x1 - 11
	
	
	m(x1) = 3x1
	
	 
	m(x1) = x1 - 9
	
	 
	m(x1) = 2x1 - 5
	
	
	m(x1) = x1 - 5
	
	
	
		
	
		4.
		Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a:
	
	
	
	
	0
	
	 
	-1
	
	
	1
	
	
	-3
	
	 
	2
	
	
	
		
	
		5.
		Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7  no ponto (2,1)
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	y = 8x -15
	
	 
	y = 8x - 29
	
	
	y = 8x -16
	
	
	y = 3x + 1
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado.    
               
	
	
	
	 
	1/4
	
	
	9
	
	 
	7
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	
		
	
		7.
		Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3).
	
	
	
	
	reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3
	
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11
	
	 
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10
	
	
	reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3
	
	 
	reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3)
	
	
	
		
	
		8.
		Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
	
	
	
	 
	f ´´´= - 6/ x4
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	f´´´ = x 2
	
	 
	zero
	
	
	f´´´ = x
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A5_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Calcule a Primeira Derivada da Função, F(x)= 10X - 9.
	
	
	
	
	-9
	
	 
	10
	
	 
	1
	
	
	9
	
	
	19
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	f´(x) =  -e sen x
	
	
	f´(x) = e
	
	
	f´(x) = - cos x e sen x
	
	 
	f´(x) = cos x e sen x
	
	
	
		
	
		3.
		Seja f(x) = x³-8x. Os pontos de mínimo e máximo, respectivamente, de f são:
	
	
	
	
	x=0 e x=-2
	
	 
	x=1 e x=2
	
	
	x=0 e x=2
	
	 
	x=2 e x=-2
	
	
	x=0 e x=1
	
	
	
		
	
		4.
		Dada a equação y=3x+5 e dxdt=2, calcule dydt quando x=1.
	
	
	
	 
	2
	
	 
	6
	
	
	- 6
	
	
	5
	
	
	- 2
	
	
	
		
	
		5.
		 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3  é dado por:
	
	
	
	
	 (4,-1/2)
	
	 
	 (-1/2,0)
	
	
	 (0,1/4)
	
	 
	 (-1/4,0)
	
	
	 (4,1/4)
	
	
	
		
	
		6.
		Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) =  em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
	
	
	
	
	Apenas a opção III é verdadeira
	
	 
	Apenas a opção II esta correta.As opções I e II são falsas
	
	
	Apenas a opção I é verdadeira
	
	
	As opções I e III são verdadeiras
	
	
	
		
	
		7.
		Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
	
	
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	
		
	
		8.
		O Teorema de Rolle é definido como:
	
	
	
	 
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	 
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A6_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Determine o ponto crítico da função 
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	2 e 3
	
	 
	3
	
	
	3 e 4
	
	
	0
	
	
	
		
	
		2.
		Use diferenciação implícita para a função x3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1.
Encontre dydx.
	
	
	
	
	dydx = 0
	
	 
	dydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
	
	
	dydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
	
	
	dydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
	
	
	
		
	
		3.
		Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
	
	
	
	 
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	 
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	
		
	
		4.
		Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	A função é sempre crescente
	
	 
	A função é sempre decrescente
	
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	 
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	
	
		
	
		5.
		Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações:
A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
	
	
	
	 
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	 
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		6.
		Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
	
	
	
	 
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	 
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
	
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	
	
	
		
	
		7.
		Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns procedimentos de derivação, como os testes da derivada primeira e da derivada segunda.Desta maneira, marque a alternativa que contem o ponto de máximo da função f(x)=2+4x - (x3)/3.
	
	
	
	
	38/3
	
	
	-38/3
	
	 
	2
	
	
	0
	
	
	-2
	
	
	
		
	
		8.
		Seja f(x)=x³. Podemos afirmar que:
	
	
	
	
	0 é ponto de mínimo local
	
	 
	f tende a zero quando x tende a infinito
	
	
	0 é ponto de máximo local
	
	
	f não tem pontos críticos
	
	 
	0 é ponto de inflexão
	
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A7_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Utilizando as técnicas de limite adequadas, determine o
limx→0(sen5x3x)
 
	
	
	
	
	o limite encontrado é 0
	
	
	o limite encontrado é 8
	
	 
	o limite encontrado é 1
	
	 
	o limite encontrado é 5 / 3
	
	
	o limite encontrado é 2
	
	
	
		
	
		2.
		Determine o valor do limite
 
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	3
	
	 
	4
	
	
	6
	
	 
	0
	
	
	
		
	
		3.
		Uma fábrica produz sapatos para mulheres e estima que o custo total C(x) em dolares por fabricar x pares de sapatos é dado pela equação:
C(x) = 200 + 3x + (x2/ 30)
Em uma semana o rendimento total R(x) em dolares é dado pela equação:
 R(x) = 24 x + (x 2 /250), onde x é o número de pares de sapatos vendidos. Determine o Lucro máximo semanal. Lembre-se Lucro total é a diferença entre a receita total e o custo total.
 
	
	
	
	
	$ 1000,00
	
	 
	$ 4025,00
	
	 
	$ 7000,00
	
	
	$1500,00
	
	
	$ 2000,00
	
	
	
		
	
		4.
		Esboce o gráfico da função x3-3x
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		5.
		Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	2
	
	 
	zero
	
	
	infinito
	
	
	5
	
	
	
		
	
		6.
		Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
	
	
	
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	
	 
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	
	
		
	
		7.
		Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2+ 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
	
	
	
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	 
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	
	 
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
	
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	
	
	
		
	
		8.
		          Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S  (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
	
	
	
	 
	160 - t m/seg
	
	
	10 - 32t m/seg
	
	
	160 + 32t m/seg
	
	
	- 32t m/seg
	
	 
	160 - 32t m/seg
	
	CÁLCULO I
CEL0497_A8_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Considerando a função custo de determinada mercadoria é expressa por
C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
	
	
	
	
	C´(x)=5x-3
	
	
	C´(x)=5x+10
	
	 
	C´(x)=10x+10
	
	
	C´(x)=10x+3
	
	
	C´(x)=15x+3
	
	
	
		
	
		2.
		Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela equação C(x) abaixo. Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 0,01 x2
	
	
	
	
	3
	
	 
	15
	
	
	60
	
	
	10
	
	 
	40
	
	
	
		
	
		3.
		Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por:
	
	
	
	
	0,05 +0,02n
	
	 
	0,5n+0,02
	
	
	0,5n+2
	
	
	1.n + 0,02n2
	
	 
	n + 0,02
	
	
	
		
	
		4.
		Seja R a função receita total na venda de x unidades de um produto. A função receita total  é dada por R(x) = -16x2 + 2000x. Obtenha a receita marginal.  
	
	
	
	
	Receita Marginal= 32x+1000
	
	
	40
	
	 
	Receita marginal = 16 x 2+2000x
	
	 
	Receita Marginal = -32x+2000
	
	
	60
	
	
	
		
	
		5.
		Tomando por base que a função custo marginal de f(x) é a função derivada de f(x), ou seja  a função receita marginal é a derivada da função receita, a função custo marginal é a derivada da função custo e assim por diante, obtenha a receita marginal da função receita dada pela expressão R(x) = -100x2 + 1500x. 
	
	
	
	 
	-200x + 1500.
	
	
	-100x + 1500.
	
	 
	-100x.
	
	
	-200x.
	
	
	1500.
	
	
	
		
	
		6.
		A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em metros. Determine a função da aceleração.
	
	
	
	
	a = 16t 2
	
	
	a = 0
	
	 
	a = 6t 2
	
	
	a = 6t
	
	 
	a = 6 t - 10
	
	
	
		
	
		7.
		Considerando-se uma função f(x), utiliza-se o conceito de função marginal para se avaliar o efeito causado em f(x) por conta de uma pequena variação de x. Assim, se  considerarmos R(q) como a função receita quando q unidades de um certo produto são vendidas, então a Receita Marginal, quando  q=q1, é dada pela derivada R´(q1), caso esta exista. A função R é chamada Função Receita Marginal e fpodemos dizer que ela é uma boa aproximação da receita quando se vende uma unidade adicional. Note que que R´(q1) pode ser interpretadacomo a taxa de variação da receita total quando q1 unidades são vendidas. Assim, considerando R(x)=-2x2+1000x, a função receita de vendas de x unidades de um produto, determine a função receita marginal.
	
	
	
	
	R´(x)=4x-1000
	
	
	R´(x)=-1000x
	
	 
	R´(x)=-4x+1000
	
	
	R´(x)=-4x
	
	
	R´(x)=4x+1000
	
	
	
		
	
		8.
		No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
	
	
	
	
	100/3
	
	
	100
	
	 
	 
81,1
	
	
	50
	
	
	-80
	
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A9_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Um cubo de metal  com aresta x  é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule  a taxa de variação média de seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 3,01cm
	
	
	
	
	2
	
	 
	28
	
	 
	27,0901
	
	
	27
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
		
	
		2.
		Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo?
	
	
	
	
	8 seg
	
	
	3 seg
	
	 
	4 seg
	
	
	2 seg
	
	
	5 seg
	
	
	
		
	
		3.
		Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm ? Lembre-se volume da esféra é (4/3) pi r2
	
	
	
	
	Cresce a taxa de 1 cm/s
	
	 
	cresce a taxa 1/(25 pi) cm/s
	
	
	cresce a taxa de 20 cm/s
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	cresce a taxa de 2 cm/s
	
	
	
		
	
		4.
		Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	 
	A aproximação daria 2
	
	
	A aproximação daria zero
	
	 
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
	
	
		
	
		5.
		Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta.
	
	
	
	
	(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	 
	(senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx))
	
	 
	cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))
	
	
	(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	
	(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx))
	
	
	
		
	
		6.
		Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de forma esférica. Ele pergunta ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele instante:
	
	
	
	
	dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia
	
	 
	dV/ dt = 0,001 pi cm3/ dia
	
	
	dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia
	
	
	dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia
	
	
	dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia
	
	
	
		
	
		7.
		Determine dy/dx x3/y +2x=6
	
	
	
	
	dy/dx=6x2 -3x
	
	 
	dy/dx=(3x2y-2y2)/x3
	
	 
	dy/dx=6
	
	
	dy/dx=3x2y-2x
	
	
	dy/dx=3x2y-2x/y2
	
	
	
		
	
		8.
		Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog ,através de um teorema denominado
	
	
	
	 
	Regra da Cadeia
	
	
	Regra de L'Hôpital
	
	
	Derivação Implícita
	
	 
	Teorema Fundamental do Cálculo
	
	
	Teorema do Valor Médio
	
	
		
	CÁLCULO I
CEL0497_A10_201707202461_V1 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: REINALDO BATISTA BISPO
	Matrícula: 201707202461
	Disciplina: CEL0497 - CÁLCULO I 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		No cálculo de limites nos defrontamos diversas vezes com alguns limites que exigem tecnicas especiais para resolução. Utilizando as tecnicas aprendidas analise o limite  .
	
	
	
	
	O limite da função será 1/2
	
	 
	O limite da função será 
	
	
	O limite da função será 1
	
	
	O limite da função será 3/2
	
	
	O limite da função será 4
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule através da Regra de L´Hopital o lim_(x->0) (senx - x)/(cosx - ex)
	
	
	
	 
	0
	
	
	1
	
	 
	2
	
	
	1/2
	
	
	1/3
	
	
	
		
	
		3.
		Em um problema para se encontrar máximos e/ou mínimos devemos primeiro definir os pontos críticos e analisa-los para depois podermos concluir quais destes  podem ser classificados de ponto máximo relativo ou ponto mínimo relativo. Seja a função f(x) = x3 -  7x + 6, utilize o procedimento correto para encontrar os pontos críticos desta função.
	
	
	
	
	Os pontos críticos desta função são x1 = 1 e x2  = 2/3
	
	
	Os pontos críticos desta função são x1 = 1/2 e x2 = 3/2
	
	 
	Os pontos críticos de f são
	
	 
	Os pontos critícos desta função são x1 = 2  e x2 = 5
	
	
	Os pontos críticos desta função são x1 = 1/2 e x2 = 3
	
	
	
		
	
		4.
		A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. A variação da potência, dados U = 20V , I = 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:.
	
	
	
	
	1 w/s
	
	 
	3 w/s
	
	 
	2 w/s
	
	
	-1 w/s
	
	
	-2 w/s
	
	
	
		
	
		5.
		A derivada de f(x)=sen(x)+cos(x) é igual a:
	
	
	
	
	f '(x) = -cos(x)-sen(x)
	
	
	f '(x) = tan(x)
	
	 
	f '(x) = cos(x)+sen(x)
	
	
	f '(x) = -cos(x)+sen(x)
	
	 
	f '(x) = cos(x)-sen(x)
	
	
	
		
	
		6.
		Seja f(x)=x²-4. O ponto crítico de f é:
	
	
	
	
	x=2
	
	
	x=-2
	
	 
	x=8
	
	
	x=-4
	
	 
	x=0
	
	
	
		
	
		7.
		Em um experimento a particula pecorreu uma curva definida pela função .O professorpediu para que o aluno determinasse a reta tangente  desta função no ponto (1,3). O aluno fez corretamente e apresentou ao professor a seguinte resposta:
	
	
	
	 
	reta tangente encontrada : y = 3x
 
	
	 
	reta tangente encontrada : y = 5x + 2
	
	
	reta tangente encontrada : y = 3x + 3
	
	
	reta tangente encontrada : y = 2x +  5
	
	
	reta tangente encontrada : y = 3x + 9
	
	
	
		
	
		8.
		A derivada da função f(a)=(2a+1)(3a²+6) é:
	
	
	
	
	15a² +8a + 10
	
	
	12a² - 6a + 14
	
	 
	28a² - 6a + 16
	
	
	16a² + 11a + 12
	
	 
	18a² + 6a + 12