EQUAÇÃO DIFERENCIAL AVII

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Acadêmico:
	Rodrigo Schereiber Flores (1177626)
	
	Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513809) ( peso.:1,50)
	Prova:
	21438997
	Nota da Prova:
	-
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	2.
	O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y + xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 2xy.
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	3.
	A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo a 3 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
	 a)
	A taxa de crescimento é 70 cm²/s.
	 b)
	A taxa de crescimento é 10 cm²/s.
	 c)
	A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
	 d)
	A taxa de crescimento é 20 cm²/s.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	4.
	A vorticidade é uma grandeza física usada em mecânica dos fluidos e na meteorologia para medir a velocidade de rotação das partículas de um fluido num ponto, a vorticidade é um vetor. Para calcular a vorticidade, usamos a fórmula v = 0,5.rot(F), onde v é a vorticidade e rot(F) é o rotacional da função da forma F(x,y,z)=(f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)). Dado o campo de velocidade F(x,y,z) =(2xy, 3yz, z²) qual é o vetor vorticidade no ponto (- 1, - 2, - 3), sabendo que:
	
	 a)
	v = (- 6, 0, - 2).
	 b)
	v = (3, 0, 1).
	 c)
	v = (6, 0 , 2).
	 d)
	v = (- 3, 0 , - 1).
	5.
	Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 16 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 24 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	15,6 cm²/s.
	 b)
	12,8 cm²/s.
	 c)
	9 cm²/s.
	 d)
	15,2 cm²/s.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	6.
	As integrais duplas podem ser utilizadas no cálculo de área e volume. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	7.
	No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde não temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o resultado correto para dy/dx:
	 a)
	x/y
	 b)
	-x/2y
	 c)
	-x/5y
	 d)
	2x/10y
	8.
	Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma então dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	9.
	A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
	 b)
	A função temperatura T tem um ponto de máximo.
	 c)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
	 d)
	A função temperatura T tem um ponto sela.
	10.
	A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 1 cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8 cm/s?
	 a)
	A taxa é 18 cm²/2.
	 b)
	A taxa é 16 cm²/2.
	 c)
	A taxa é 17 cm²/2.
	 d)
	A taxa é 22 cm²/2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Parte inferior do formulário