Prova - Eng Quimica UTFPR

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MA61C – Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Engenharia Química 
 
Prova 5 – Espaços Vetoriais 
Data: 29/04/2021 Valor 10,0 
A prova terá um tempo de 12:00 às 16:00 para fazer as questões e terá que entregar em um arquivo no 
formato em pdf e que contenha o nome e RA na folha de prova e o nome do pdf com nome e curso no Moodle 
até 16:30 e não será aceito após esse horário. Coloque as questões em ordem. É extremamente proibido 
procurar o monitor. A prova não pode ser cópia uns dos outros. Reflita e escreva sua própria versão, caso 
contrário haverá penalidade. Respostas devem ser redigidas de forma organizada. O desenvolvimento das 
questões faz parte da sua argumentação e deve constar na resolução. Boa Prova! 
 
Questão 01 (Valor 4,0): Responda cada item: 
 
a) Para quais valores reais de  , os vetores 
 
1 2 3
1 1 1 1 1 1
, , , , , e , ,
2 2 2 2 2 2
v v v  
     
           
     
 
formam um conjunto linearmente dependente em 
3
? 
 
 b) Seja S o subespaço do 4 definido por 
   4, , , / 3 2 0 e z 0S x y z t x y t      . a)  1,5,0,2 ?S  b)  4, 18,0, 3 ?S   
Justifique sua resposta. 
 
b) Obtenha a dimensão e a base do subespaço de  3,3M descritos: matrizes nas 
quais a soma dos elementos da primeira linha é igual à soma dos elementos da 
segunda coluna. 
 
 
 
 
Questão 02 (Valor 3,0): Determine a dimensão e encontre uma base do espaço -
solução do sistema (Resolução por escalonamento ou por Cramer) 
3 2 2 0
3 6 3 0
2 3 2 4 4 0
3 6 6 5 0
2 9 2 4 5 0
x y z w t
y z t
x y z w t
x y w t
x y z w t
    

  

    
    

     
 
 
Questão 04 (Valor 3,0): Considere as bases  1 2,A p p e  1 2,B q q de 1P , onde 
1 26 3 , 10 2p x p x    e 1 22, 3 2q q x   . 
a) Encontre a matriz mudança de base de A para B. 
b) Encontre a matriz mudança de base de B para A. 
c) Calcule a matriz de coordenada  
A
p , onde 4p x   e ache  
B
p