Uniasselvi Geometria Analítica e Álgebra Vetorial Avaliação I

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Acadêmico: Carolina Daemon Oliveira Pereira (1994592)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
Prova: 29843453
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas.
No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios
devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito
importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a
serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz
resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
2. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui,
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para
colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades
importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
 b) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
 c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
 d) As asserções I e II são falsas.
3. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com
relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através
desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a
discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
4. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as
sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
5. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e
são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares,
estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes
numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - F.
6. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra
não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a
verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes
envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
7. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de
uma linha por -4:
 a) 1/20.
 b) -20.
 c) -4.
 d) 20.
8. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível
e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SPD.
 b) O Sistema é SI.
 c) O Sistema é SPI.
 d) Não é possível discutir o sistema.
9. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850,
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram
aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais
de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
( ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
( ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
10.Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da
resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre
a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a matriz I.
 b) Somente a matriz II.
 c) Somente a matriz IV.
 d) Somente a matriz III.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.