Halla los puntos cŕıticos de la función f(x) = 14x4−x3+4x+4, y para cada uno de ellos decide si la función alcanza en él un máximo o un mı́nim...

Para encontrar os pontos críticos da função f(x) = 14x^4 - x^3 + 4x + 4, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada da função é igual a zero ou não está definida. Vamos começar encontrando a derivada da função: f'(x) = 56x^3 - 3x^2 + 4 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 56x^3 - 3x^2 + 4 = 0 Infelizmente, essa equação não pode ser resolvida facilmente por fatoração ou por uma fórmula geral. Portanto, podemos usar métodos numéricos ou gráficos para encontrar as raízes aproximadas. Uma vez que encontrarmos as raízes, podemos verificar a concavidade da função para determinar se cada ponto crítico é um máximo ou mínimo relativo. Para isso, podemos usar a segunda derivada da função: f''(x) = 168x^2 - 6x Se f''(x) > 0, a função é côncava para cima e o ponto crítico é um mínimo relativo. Se f''(x) < 0, a função é côncava para baixo e o ponto crítico é um máximo relativo. Se f''(x) = 0, o teste é inconclusivo e precisamos usar outros métodos para determinar a natureza do ponto crítico. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.