Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e ...

D - Somente a opção IV está correta.

A transformação linear é uma função que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Analisando as opções apresentadas: I - T(x, y) = (x², y²): Essa opção não preserva a adição vetorial, pois o quadrado de um número não é igual à soma dos quadrados dos números. II - T(x, y) = (2x, -x + y): Essa opção preserva a adição vetorial, pois a soma de dois vetores é preservada. No entanto, não preserva a multiplicação por escalar, pois o coeficiente 2 multiplica apenas o primeiro componente. III - T(x, y) = (-x + y, x - 1): Essa opção preserva a adição vetorial, pois a soma de dois vetores é preservada. Também preserva a multiplicação por escalar, pois ambos os componentes são afetados pela multiplicação. IV - T(x, y) = (x, x - y): Essa opção preserva a adição vetorial, pois a soma de dois vetores é preservada. No entanto, não preserva a multiplicação por escalar, pois o segundo componente é afetado pela subtração. Portanto, a alternativa correta é a letra C - As opções I e III estão corretas.