Para resolver a integral indefinida ∫(3+7x2)9.5x dx devemos fazer a substituição u = 3 + 7x². Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.

Para resolver a integral indefinida ∫(3+7x²)9.5x dx utilizando a substituição u = 3 + 7x², podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcule a derivada de u em relação a x: du/dx = 14x. 2. Isolando dx na equação acima, temos dx = du / 14x. 3. Substitua a expressão para dx na integral original: ∫(3+7x²)9.5x (du / 14x). 4. Simplifique a expressão: ∫(3+7x²)9.5/14 du. 5. Distribua a constante 9.5/14 dentro da integral: (9.5/14) ∫(3+7x²) du. 6. Integre a expressão em relação a u: (9.5/14) ∫(3u + 7u²) du. 7. Calcule a integral: (9.5/14) [(3/2)u² + (7/3)u³] + C, onde C é a constante de integração. 8. Substitua u de volta por 3 + 7x²: (9.5/14) [(3/2)(3 + 7x²)² + (7/3)(3 + 7x²)³] + C. Essa é a solução para a integral indefinida utilizando a substituição u = 3 + 7x².