5-(PUC RJ-94) O número de valores inteiros de x, para os quais existe um triângulo acutângulo de lados 10,24 e x, no qual 24 é a medida do maior la...

Para que um triângulo seja acutângulo, todos os seus ângulos devem ser agudos, ou seja, menores que 90 graus. No triângulo dado, o maior lado é 24, então os outros dois lados devem somar pelo menos 24 para que seja possível formar um triângulo. Temos que 10 + x > 24, o que implica que x > 14. Além disso, pelo Teorema de Pitágoras, temos que: x² < 24² - 10² x² < 576 - 100 x² < 476 x < √476 Portanto, 14 < x < √476. Os valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade acima são 15, 16 e 17. Logo, existem 3 valores inteiros de x que permitem formar um triângulo acutângulo com lados 10, 24 e x.