Determine a equação algébrica na variável de lapalace quebauxiliarabno cálculo da equação diferencial 2y" +3y'+y=0 sabemos que y= 1ey'(0)=1

Para resolver a equação diferencial \(2y + 3y' + y = 0\) usando a Transformada de Laplace, primeiro aplicamos a transformada em cada termo da equação. 1. Transformada de Laplace: - A transformada de Laplace de \(y(t)\) é \(Y(s)\). - A transformada de Laplace de \(y'(t)\) é \(sY(s) - y(0)\). 2. Substituindo na equação: \[ 2Y(s) + 3(sY(s) - y(0)) + Y(s) = 0 \] Sabendo que \(y(0) = 1\): \[ 2Y(s) + 3(sY(s) - 1) + Y(s) = 0 \] 3. Simplificando: \[ 2Y(s) + 3sY(s) - 3 + Y(s) = 0 \] \[ (2 + 3s + 1)Y(s) - 3 = 0 \] \[ (3s + 3)Y(s) = 3 \] \[ Y(s) = \frac{3}{3(s + 1)} = \frac{1}{s + 1} \] 4. Equação algébrica: A equação algébrica na variável de Laplace que auxilia no cálculo da equação diferencial é: \[ Y(s) = \frac{1}{s + 1} \] Agora, você pode aplicar a transformada inversa para encontrar \(y(t)\).