Se \( z = 2 + 2i \), o que é \( |z| \cdot z \)? a) \( 2 + 2i \) b) \( 8 + 8i \) c) \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}i \) d) \( 10 + 0i \)

Para resolver a questão, precisamos calcular \( |z| \) e, em seguida, multiplicá-lo por \( z \). 1. Primeiro, encontramos o módulo de \( z \): \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Agora, multiplicamos \( |z| \) por \( z \): \[ |z| \cdot z = (2\sqrt{2}) \cdot (2 + 2i) = 2\sqrt{2} \cdot 2 + 2\sqrt{2} \cdot 2i = 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2}i \] Portanto, a expressão \( |z| \cdot z \) resulta em \( 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2}i \). Analisando as alternativas: a) \( 2 + 2i \) - Incorreto. b) \( 8 + 8i \) - Incorreto. c) \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}i \) - Incorreto. d) \( 10 + 0i \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto \( 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2}i \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas.