Qual é o ponto de interseção de \( |z|^2 + 2z = 0 \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 4

Para encontrar o ponto de interseção da equação \( |z|^2 + 2z = 0 \), vamos reescrever a equação. Sabemos que \( |z|^2 = z \cdot \overline{z} \). Se considerarmos \( z = x + yi \) (onde \( x \) e \( y \) são números reais), temos: \[ |z|^2 = x^2 + y^2 \] Substituindo na equação, temos: \[ x^2 + y^2 + 2(x + yi) = 0 \] Separando em partes reais e imaginárias, obtemos: \[ x^2 + 2x + y^2 + 2yi = 0 \] Para que essa equação seja verdadeira, tanto a parte real quanto a parte imaginária devem ser iguais a zero: 1. \( x^2 + 2x = 0 \) 2. \( y^2 + 2y = 0 \) Resolvendo a primeira equação: \[ x(x + 2) = 0 \implies x = 0 \text{ ou } x = -2 \] Resolvendo a segunda equação: \[ y(y + 2) = 0 \implies y = 0 \text{ ou } y = -2 \] Assim, temos os pontos possíveis: 1. \( (0, 0) \) que corresponde a \( z = 0 \) 2. \( (-2, 0) \) que corresponde a \( z = -2 \) 3. \( (0, -2) \) que corresponde a \( z = -2i \) 4. \( (-2, -2) \) que corresponde a \( z = -2 - 2i \) Dentre as opções apresentadas, a única que corresponde a um ponto de interseção é: a) 0 Portanto, a resposta correta é a) 0.