Qual é \( z^2 - 4z + 4 = 0 \) para \( z = 1 + i \)? a) 0 b) 1 c) \( -1 \) d) \( 1 + 1i \)

Para resolver a equação \( z^2 - 4z + 4 = 0 \) para \( z = 1 + i \), vamos substituir \( z \) na equação e calcular. 1. Primeiro, calculamos \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. Agora, calculamos \( 4z \): \[ 4z = 4(1 + i) = 4 + 4i \] 3. Substituímos \( z^2 \) e \( 4z \) na equação: \[ z^2 - 4z + 4 = 2i - (4 + 4i) + 4 \] 4. Simplificando: \[ 2i - 4 - 4i + 4 = 2i - 4i = -2i \] Portanto, o resultado da equação \( z^2 - 4z + 4 \) para \( z = 1 + i \) é \( -2i \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \( -2i \). Você precisa verificar se a pergunta ou as alternativas estão corretas.