Para resolver essa questão, precisamos entender como o aumento do raio da esfera afeta a área lateral. 1. Volume da esfera: O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. 2. Aumento do raio: Se o raio aumenta em 20%, o novo raio \( r' \) será: \[ r' = r + 0,2r = 1,2r \] 3. Área lateral da esfera: A área lateral de uma esfera é a área da superfície, que é dada por: \[ A = 4 \pi r^2 \] 4. Nova área lateral: Com o novo raio, a nova área \( A' \) será: \[ A' = 4 \pi (r')^2 = 4 \pi (1,2r)^2 = 4 \pi (1,44r^2) = 5,76 \pi r^2 \] 5. Cálculo do aumento da área: O aumento da área é: \[ A' - A = 5,76 \pi r^2 - 4 \pi r^2 = (5,76 - 4) \pi r^2 = 1,76 \pi r^2 \] 6. Porcentagem de aumento: Para encontrar a porcentagem de aumento, usamos a fórmula: \[ \text{Porcentagem de aumento} = \left( \frac{A' - A}{A} \right) \times 100 = \left( \frac{1,76 \pi r^2}{4 \pi r^2} \right) \times 100 = \left( \frac{1,76}{4} \right) \times 100 = 44\% \] Portanto, a porcentagem de aumento da área lateral é c) 44%.