Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{6x^3 + 5}{4x^3 + 1}\)? A) \(\frac{3}{2}\) B) 0 C) \(\infty\) D) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{6x^3 + 5}{4x^3 + 1}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \(6x^3\) e \(4x^3\), respectivamente. Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{5}{x^3}}{4 + \frac{1}{x^3}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{5}{x^3}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{6 + 0}{4 + 0} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é: A) \(\frac{3}{2}\)