contas JP

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71. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx\)?** 
 - A) \(\frac{11}{6}\) 
 - B) \(\frac{5}{3}\) 
 - C) \(\frac{7}{6}\) 
 - D) \(\frac{2}{3}\) 
 **Resposta: A) \(\frac{11}{6}\)** 
 **Explicação:** A integral é \(\int (2x^2 + 3) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + 3x + C\). Avaliando de 
0 a 1, obtemos \(\frac{11}{6}\). 
 
72. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 6 
 - D) \(\infty\) 
 **Resposta: C) 6** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k\). Aqui, \(k = 6\). 
 
73. **Qual é a integral de \(\int (9x^2 - 4) \, dx\)?** 
 - A) \(3x^3 - 4x + C\) 
 - B) \(9x^3 - 4x + C\) 
 - C) \(x^3 - 4 + C\) 
 - D) \(9x^3 - 4 + C\) 
 **Resposta: A) \(3x^3 - 4x + C\)** 
 **Explicação:** A integral é \(\int (9x^2 - 4) \, dx = 3x^3 - 4x + C\). 
 
74. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^5 - 3x^3 + 2) \, dx\)?** 
 - A) \(\frac{8}{15}\) 
 - B) \(\frac{7}{15}\) 
 - C) \(\frac{1}{3}\) 
 - D) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta: A) \(\frac{8}{15}\)** 
 **Explicação:** A integral é \(\int (x^5 - 3x^3 + 2) \, dx = \frac{x^6}{6} - \frac{3x^4}{4} + 2x 
+ C\). Avaliando de 0 a 1, obtemos \(\frac{8}{15}\). 
 
75. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x}\)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 7 
 - D) \(\infty\) 
 **Resposta: C) 7** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k\). Aqui, \(k = 7\). 
 
76. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(5x)\)?** 
 - A) \(\frac{1}{x}\) 
 - B) \(\frac{5}{x}\) 
 - C) \(\frac{1}{5x}\) 
 - D) \(\frac{1}{5}\) 
 **Resposta: A) \(\frac{1}{x}\)** 
 **Explicação:** A derivada de \(\ln(kx)\) é \(\frac{1}{x}\). 
 
77. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 - A) 1 
 - B) \(\frac{5}{6}\) 
 - C) \(\frac{2}{3}\) 
 - D) \(\frac{7}{6}\) 
 **Resposta: A) 1** 
 **Explicação:** A integral é \(\int (4x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x + C\). 
Avaliando de 0 a 1, obtemos 1. 
 
78. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - 1}{x^2}\)?** 
 - A) 0 
 - B) -2 
 - C) 1 
 - D) -\(\frac{2}{3}\) 
 **Resposta: B) -2** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \(\lim_{x \to 0} \frac{-2\sin(2x)}{2x} = -2\). 
 
79. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\)?** 
 - A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 - B) \(\frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 - C) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 - D) \(\frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) 
 **Resposta: A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\). 
 
80. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (3x^2 - 4) \, dx\)?** 
 - A) -1 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta: A) -1** 
 **Explicação:** A integral é \(\int (3x^2 - 4) \, dx = x^3 - 4x + C\). Avaliando de 0 a 1, 
obtemos -1. 
 
81. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{6x^3 + 5}{4x^3 + 1}\)?** 
 - A) \(\frac{3}{2}\) 
 - B) 0 
 - C) \(\infty\) 
 - D) 1 
 **Resposta: A) \(\frac{3}{2}\)** 
 **Explicação:** Dividimos o numerador e o denominador pelo maior grau de \(x\): 
\(\lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{5}{x^3}}{4 + \frac{1}{x^3}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).