Vamos resolver a equação diferencial usando o método dos fatores integrantes. Equação dada: y' - 12y = 4, com condição inicial y(0) = 1. Passo 1: Identificar P(x) e Q(x): P(x) = -12 Q(x) = 4 Passo 2: Calcular o fator integrante μ(x): μ(x) = e^{∫P(x) dx} = e^{∫-12 dx} = e^{-12x} Passo 3: Multiplicar a equação por μ(x): e^{-12x} y' - 12 e^{-12x} y = 4 e^{-12x} Isso é equivalente a: (d/dx)[y e^{-12x}] = 4 e^{-12x} Passo 4: Integrar ambos os lados: ∫ d/dx [y e^{-12x}] dx = ∫ 4 e^{-12x} dx y e^{-12x} = ∫ 4 e^{-12x} dx + C Integrando: ∫ 4 e^{-12x} dx = 4 * (-1/12) e^{-12x} + C = - (1/3) e^{-12x} + C Logo: y e^{-12x} = - (1/3) e^{-12x} + C Passo 5: Multiplicar ambos os lados por e^{12x}: y = - (1/3) + C e^{12x} Passo 6: Aplicar condição inicial y(0) = 1: 1 = - (1/3) + C * e^{0} => 1 = - (1/3) + C => C = 1 + (1/3) = 4/3 Solução final: y = - (1/3) + (4/3) e^{12x} Agora, analisando as alternativas fornecidas, nenhuma parece corresponder exatamente a essa solução. Pode haver erro na transcrição das alternativas. Porém, a solução correta da equação diferencial é: y = - (1/3) + (4/3) e^{12x} Se precisar, revise as alternativas para verificar qual se aproxima mais dessa resposta.