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Duvida em G.A (Medida Angular)

O triângulo ABC é retângulo em B e está contido no plano π¹: x+y+z=1. O cateto BC está contido no plano π²: x-2y-2z=0 e o ângulo C mede 30º. Dado A=(0,1,0), determine B e C e calcule o comprimento da altura relativa à hipotenusa.


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Há mais de um mês

Para encontrarmos o comprimento da altuira, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A+sv=B \\ & (0,1,0)+(1,1,1)(1,-2,-2)=(x,y,z) \\ & B=\left( \frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{-1}{3} \right) \\ & C=\left( \frac{2}{3},\frac{-1}{3},\frac{2}{3} \right) \\ & {{d}_{BC}}=\sqrt{{{\left( \frac{2}{3}-\frac{2}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \right)}^{2}}} \\ & {{d}_{BC}}=2\sqrt{2} \\ \end{align}\ \)

Para encontrarmos o comprimento da altuira, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A+sv=B \\ & (0,1,0)+(1,1,1)(1,-2,-2)=(x,y,z) \\ & B=\left( \frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{-1}{3} \right) \\ & C=\left( \frac{2}{3},\frac{-1}{3},\frac{2}{3} \right) \\ & {{d}_{BC}}=\sqrt{{{\left( \frac{2}{3}-\frac{2}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}+\frac{1}{3} \right)}^{2}}} \\ & {{d}_{BC}}=2\sqrt{2} \\ \end{align}\ \)

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