AOL 3 CALCULO INTEGRAL

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14/11/2021 19:27 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma 
ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar 
uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) integral space 5 to the power of x space d x é uma integral indefinida.
II. ( ) integral space 3 to the power of x space d x é uma integral definida.
III. ( ) integral subscript 0 superscript 1 space 2 x cubed space plus space 2 x d x é uma integral definida.
IV. ( ) 
integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x space equals space F left 
parenthesis b right parenthesis space minus space F left parenthesis a right parenthesis
é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, V.
V, V, F, F.
V, V, V, F.
Resposta corretaV, F, V, V.
V, F, F, F.
Pergunta 2 -- /1
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a potência e 
o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o 
resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a 
um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando.
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Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as 
derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que:
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa.
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0.
Resposta corretaNo intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa.
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva.
Pergunta 3 -- /1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses 
conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, 
pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela curva 
e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x 
nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
F, F, V, F.
Resposta corretaV, V, V, F.
V, F, F, V.
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F, V, F, V.
Pergunta 4 -- /1
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir 
os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva 
da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e 
pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta corretaA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 5 -- /1
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de integração. 
Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
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Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para o 
Cálculo, também porque:
ele refuta a integral de Riemann.
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
ele permite o cálculo de integrais definidas.
ele é o único teorema que envolve integrais.
Resposta corretaele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
Pergunta 6 -- /1
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais 
aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, 
passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
( ) 
integral space a to the power of x space d x space equals space fraction numerator a to the power of x over 
denominator ln open vertical bar a close vertical bar end fraction plus space C
( )
integral space a to the power of x space d x space equals space fraction numerator a to the power of d x end 
exponent over denominator d ln open vertical bar a close vertical bar end fraction plus space C
 , em que d é uma constante.
( ) 
f left parenthesis x right parenthesis space equals space a to the power of x space end exponent comma 
space o n d e space to the power of a space element of space straight real numbers end exponent
 
( ) 
integral space e to the power of d x end exponent d x space equals space e to the power of d x end exponent 
over d space plus space C
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Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 2, 3, 4.
Resposta correta2, 1, 4, 3.
1, 2, 4, 3.
3, 4, 2, 1.
2, 1, 3, 4.
Pergunta 7 -- /1
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio delas, tem-se uma 
medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial.
De acordo essas informações e com seus conhecimentosacerca de integração indefinida, analise as afirmativas 
a seguir:
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma 
integral f left parenthesis x right parenthesis space asterisk times space d x space equals space F left 
parenthesis x right parenthesis space plus space C
.
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma resposta possível.
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um determinado ponto.
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de respostas possível para o cálculo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI e IV.
I, II, III.
II e IV.
II, III.
I, II e IV.
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Pergunta 8 -- /1
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes 
funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2).
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5.
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o intervalo de 
integração.
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Resposta corretaV, V, V, F.
F, F, F, V.
F, V, V, F.
F, F, V, V.
V, F, V, V.
Pergunta 9 -- /1
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
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II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
V, F, V, F.
F, F, V, V.
F, V, F, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
Pergunta 10 -- /1
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais e, por 
esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o 
estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo de 
integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, F.
V, V, V, F.
V, V, F, V.
F, F, V, V.
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