Prova Análise Combinatória e Probabilidade UFMG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx-Departamento de Matemática
Análise Combinatória - 2020/2 - Prova 3 - Professora: Aniura Milanés
Comentários sobre a prova
Questão 1.
Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 6 azuis e 8 verdes. Um conjunto de três bolas é extráıdo ao acaso.
(a) Quantos eventos elementares há no espaço amostral correspondente a esse experimento aleatório?
(b) Quantos desses eventos elementares correspondem ao evento A = todas as bolas escolhidas têm a
mesma cor?
(c) Quantos desses eventos elementares correspondem ao evento B = as três bolas escolhidas têm cores
diferentes?
(d) Quantos desses eventos elementares correspondem ao evento C = exatamente duas das bolas escolhidas
têm a mesma cor?
(e) Calcule P(A) e P(B).
(f) Utilize os valores calculados no item anterior para obter P(C). Explique seu procedimento.
Questão 2.
Allana, Dante e Tânia são três amigos que estão brincando com dados simétricos. De repente, Allana
lança um desafio:
“Eu vou lançar meu dado 6 vezes e vou obter pelo menos uma face 6!”
Dante gostou dessa ideia e lança um outro desafio:
“Eu vou lançar meu dado 12 vezes e vou obter pelo menos duas faces 6!”
E Tânia, que gostou das duas ideias, diz:
“E eu, vou lançar meu dado 18 vezes e vou obter pelo menos três faces 6!”
(a) Qual dos três amigos tem a maior probabilidade de cumprir o que afirma?
(b) Qual tem a menor probabilidade?
Questão 3.
No interior de um quadrado 1 × 1 se colocam 101 pontos. Prove que existem três desses pontos que
formam um triângulo com área menor ou igual a 0, 01.
Sugestão: Utilize o Prinćıpio das Casas de Pombo na formulação do Teorema 7.2 do livro de J. P. O.
Santos et. al.
Observação: Se precisar usar algum resultado de Geometria Euclideana Plana, enuncie claramente esse
resultado e explique brevemente por que você acha que esse resultado é válido. Não precisa fazer uma
demonstração rigorosa.