Sistemas Lineares Homogêneos e Hipérboles

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13/05/2022 06:23 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:668550)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 30627031
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Em um sistema linear homogêneo seu conjunto solução (conjunto verdade) será sempre
possível, ou seja, ao estudarmos um sistema homogêneo encontraremos sempre um sistema possível
determinado ou possível indeterminado. O sistema linear será considerado possível, pois obterá pelo
menos um conjunto solução o (0, 0, 0, ... , 0), esse conjunto é chamado de solução trivial, nula ou
imprópria do sistema. Baseado nisso, determine o valor de k, para que o sistema homogênea seguir
tenha apenas solução trivial.
Resposta esperada
.
Minha resposta
| 1 + 1 + 1 | | 2 + 1 + 2 | | 1 + 2 + k | (1 k + 2 + 4 ) - ( 1 + 4 + 2 k) ≠ 0 1 k + 6 - 5 - 2 k ≠ 0 1 k + 1
- 2 k ≠ 0 - 1 k + 1 ≠ 0 - 1 k ≠ - 1 k ≠ - 1 / -1 k ≠ 1 Para que o sistema homogêneo tenha apenas
solução trivial o mesmo não poder ter infinitas soluções, sendo assim o determinante deve ser
diferente de zero. O sistema para que seja trivial terá o valor de K : k ≠ 1.
A hipérbole é uma figura geométrica com algumas características no que se refere à simetria
com relação ao ponto de excentricidade. Neste contexto, calcule o ponto de excentricidade da
hipérbole de equação.
Resposta esperada
.
Minha resposta
Equação da hipérbole: 25x² - 16y² = 400. 25x²/400 - 16y²/ 400 = 1 x²/16 - y²/25 = 0 Equação
reduzida da hipérbole: x²/a² + y²/b² =1 a² = 16 b² = 25 Calculo constante C : c² = a² + b² c²= 16 +
25 c= √41 Excentricidade é : e= c/a e=c/√a² e=√41/√16 e=√41/4 = 1,6
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