EQUAÇÕES DIFERENCIAS AVA2

Prévia do material em texto

Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   
Aluno(a): FRANCIELI PEREIRA DA SILVA 202051107502
Acertos: 1,6 de 2,0 25/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja a equação diferencial . Marque a alternativa que apresenta valores
para e de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea:
 
Respondido em 25/09/2023 13:57:45
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Resolva o problema de contorno que atenda à equação  e e .
 
Respondido em 25/09/2023 13:55:40
Explicação:
u(x, z)x′′ − 2x′ + 2z2 = z2v(x, z)
u(x, z) v(x, z)
u(x, z) = x e v(x, z) = z
u(x, z) = 0 e v(x, z) = x3
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) = x e v(x, z) = 0
u(x, z) = z2 e v(x, z) = z
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
16x′′ + x = 0 x(0) = 4 x(2π) = 3
4e + 3xe
x
4
x
4
4excos( ) + 3exsen( )x
4
x
4
3e + 2e
−x
3
x
3
2cos( ) − 4sen( )x
4
x
4
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.wyden.com.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.wyden.com.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
A respsota correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia para 
 
Respondido em 25/09/2023 13:54:34
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 0,2
Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=
 
ln(2s)
arctg(s)
 arctg + 
 - arctg 
Respondido em 25/09/2023 13:53:53
Explicação:
A resposta certa é: - arctg 
Acerto: 0,2  / 0,2
Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros externos e divisórias internas
como mostrado na �gura abaixo.
 
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
an =
3n−1
5n−1
n = 1
9
2
3
2
5
2
11
2
7
2
5
2
sen(2t)
t
π
4
( )22
π
2
π
2
( )s2
π
2 ( )
s
2
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
Fonte: YDUQS, 2023.
 
Sabendo-se que o preço do muro é de R$ 10,00/m e o preço das divisórias é de R$ 5,00/m, determine as
dimensões do terreno de modo que o custo total seja o menor possível.
 
Respondido em 25/09/2023 13:48:57
Explicação:
Área do terreno:
Sabe-se que, pela �gura, serão necessários metros de divisórias e metros de muro. Assim, o custo
total será:
Usando a equação da área para isolar o em função do :
Voltando na equação e custo:
Derivando o custo para obter o custo mínimo:
Veri�cando os pontos críticos, fazendo 
x = 6√10m e y = 5√6m.
x = 5√6m e y = 10√6m.
x = 5√10m e y = 6√10m.
x = 6√10m e y = 6√10m.
x = 10√10m e y = 10√10m.
Aret.  = xy = 300m
2
2x + y 2x + 2y
C = 5(2x + y) + 10(2x + 2y) = 10x + 5y + 20x + 200y = 30x + 25y
y x
y =
300
x
C = 30x + 25y = 30x + 25( ) = 30x +300
x
7500
x
C ′ = 30 + =
7500
x2
30x2 + 7500
x2
C ′ = 0
Analisando o sinal da derivada:
Quando 
Quando 
portanto é um mínimo da função.
Voltando na equação da área e substituindo o valor de encontrado para determinar o valor de 
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são:
Acerto: 0,2  / 0,2
Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de
resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a velocidade máxima
obtida pelo objeto:
300 m/s
400 m/s
100 m/s
 200 m/s
500 m/s
Respondido em 25/09/2023 13:48:03
Explicação:
A resposta correta é: 200 m/s
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja a equação diferencial . Sabe-se que as funções e são soluções da
equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de e .
 
Respondido em 25/09/2023 13:46:59
Explicação:
= 0
30x2 + 7500 = 0 → x2 = 250 → x = √250 = 5√10
30x2 + 7500
x2
x < 5√10 : C ′ < 0
x > 5√10 : C ′ > 0
x = 5√10
x y
5√10 ⋅ y = 300
y = = = = 6√10
300
5√10
60
√10
60√10
10
x = 5√10m e y = 6√10m.
y′′ + 4y = 0 y = cos(2x) y = 3sen(2x)
y(0) = 1 y′(0) = 4
cosx + sen(x)
−cos(2x) + 3sen(2x)
cos(x) − 2sen(2x)
cos(2x) + 2sen(x)
cos(2x) + 2sen(2x)
 Questão6
a
 Questão7
a
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 
 
Respondido em 25/09/2023 13:42:45
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
As transformadas de Laplace e Fourier são técnicas matemáticas utilizadas para analisar e transformar funções
de uma variável em domínios alternativos. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função  
 
Respondido em 25/09/2023 13:45:14
Explicação:
Usando a de�nição:
Separando os intervalos da integração:
Resolvendo a parte   :
cos(2x) + 2sen(2x)
Σ∞1
(x+4)k
(k+1)!
∞ e (−∞, ∞)
 e ( − 1, ]1
2
1
2
0 e [ ]1
2
1 e ( − , ]1
2
1
2
 e ( − , ]1
2
1
2
1
2
∞ e (−∞, ∞)
f(t) = { e
2t, 0 ≤ t ≤ 1
4, 1 ≤ t
L{f(t)} = − + 4 .e
2−s
2−s
1
s
e−s
s
L{f(t)} = + 4 .
e2−s−1
s
e−s
s
L{f(t)} = + 4 .e
2−s
2−s
e−s
s
L{f(t)} = − + 4 .e
2s
2−s
1
2−s
e−s
s
L{f(t)} = − + 4 .e
2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e
−stdt
L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e
−stdt = ∫ 10 e
2te−stdt + ∫ ∞0 4e
−stdt = ∫ 10 e
t(2−s)dt + ∫ ∞0 4e
−stdt
∫ 10 e
t(2−s)dt
 Questão8
a
 Questão9
a
Usando a regra da substituição:
Assim, quando 
Substituindo:
Resolvendo a parte 
Voltando e substituindo na transformada:
Logo,
Acerto: 0,0  / 0,2
O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão , onde é o peso
(kg) e é a distância até o nível do mar (km). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s, para
uma velocidade de e altura de .
 -0,017.
-0,018.
 0,019.
0,018.
0.
Respondido em 25/09/2023 13:43:59
Explicação:
Velocidade: 
Precisamos encontrar uma relação para :
Determinando :
Aplicando regra do quociente para determinar :
u = t(2 − s) → du = (2 − s)dt
t = 0 → u = 0 e t = 1 → u = 2 − s
∫ 10 e
t(2−s)dt = ∫ 2−s0 du = ∣∣
2−s
0
= − = −e
u
2−s
eu
2−s
e2−s
2−s
e0
2−s
e
2−s
2−s
1
2−s
∫ ∞0 4e
−stdt
∫ ∞0 4e
−stdt = limn→∞ ∫
x
0 4e
−stdt = 4 limn→∞ − ∣∣
x
0
= 4 limn→∞ − + = 4
e−st
s
e−sx
s
e−s
s
e
−s
s
L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e
−stdt = ∫ 10 e
t(2−s)dt + ∫ ∞0 4e
−stdt = − + 4
e2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
L{f(t)} = − + 4e
2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
W = 100( )
2
5200
5200+x
W
x
1, 2Km/s 2000Km
dx
dt
dW
dt
=
dW
dt
dW
dx
dx
dt
dW
dx
= [100( )
2
] = 100 ⋅ [( )
2
]
 Chamando de  = u;
= 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ [u2]
dW
dx
d
dx
5200
5200 + x
d
dx
5200
5200 + x
5200
5200 + x
dW
dx
d
dx
d
du
du
dx
du
dx
 Questão10
a
Voltando a :
Como , temos:
g(x) = 5200 → g′(x) = 0
h(x) = 5200 + x → h′(x) = 1
= = = −
du
dx
g′(x)h(x) − g′(x)h′(x)
[h(x)]2
0 ⋅ 5200 + x − 5200 ⋅ 1
[5200 + x]2
5200
[5200 + x]2
= −
du
dx
5200
[5200 + x]2
dW
dx
= 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ 2u ⋅
= 100 ⋅ 2( ) ⋅ (− )
dW
dx
d
dx
d
du
du
dx
du
dx
dW
dx
5200
5200 + x
5200
[5200 + x]2
=
dW
dt
−200(5200)2
(5200 + x)3
dx
dt
= v = 1, 2Km/srx = 2000Kmdx
dt
= = ⋅ 1, 2 = −0, 017kg/s
= −0, 017kg/s
dW
dt
−200(5200)2
(5200 + x)3
dx
dt
−200(5200)2
(5200 + 2000)3
dW
dt