Cálculos de Geometria e Volume

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Resposta: O volume é aproximadamente 117,33 unidades cúbicas. A fórmula para o 
volume de um cone é (π * raio^2 * altura) / 3 = (π * 4^2 * 7) / 3 ≈ 117,33. 
 
36. Problema: Determine a área de um trapézio isósceles com bases de comprimento 12 
unidades e altura 8 unidades. 
 Resposta: A área é 80 unidades quadradas. A fórmula para a área de um trapézio 
isósceles é ((base maior + base menor) * altura) / 2 = ((12 + 12) * 8) / 2 = 80. 
 
37. Problema: Calcule o volume de uma esfera circunscrita em um tetraedro regular com 
aresta de 10 unidades. 
 Resposta: O volume é aproximadamente 214,72 unidades cúbicas. O raio da esfera 
circunscrita em um tetraedro regular é igual a um terço da altura do tetraedro, então o 
volume é (4/3) * π * (10/sqrt(6))^3 ≈ 214,72. 
 
38. Problema: Qual é a área de um triângulo com lados de comprimento 7, 8 e 9 
unidades? 
 Resposta: A área é aproximadamente 26,83 unidades quadradas. Usando a fórmula de 
Herão para encontrar a área de um triângulo com três lados dados, a área é sqrt(s * (s - 
lado1) * (s - lado2) * (s - lado3)), onde s é o semiperímetro, que é metade do perímetro (7 + 
8 + 9) / 2 = 12, e a área é então sqrt(12 * (12 - 7) * (12 - 8) * (12 - 9)) ≈ 26,83. 
 
39. Problema: Determine o volume de um prisma retangular com base de 7 por 10 
unidades e altura 15 unidades. 
 Resposta: O volume é 1050 unidades cúbicas. A fórmula para o volume de um prisma é 
área da base * altura = 7 * 10 * 15 = 1050. 
 
40. Problema: Encontre a área de um pentágono regular com um perímetro de 30 
unidades. 
 Resposta: A área é aproximadamente 59,44 unidades quadradas. Um pentágono regular 
tem todos os lados iguais, então cada lado tem comprimento 6 unidades. Usando a 
fórmula (1/4) * n * lado^2 * cot(π/n), onde n é o número de lados, a área é (1/4) * 5 * 6^2 * 
cot(π/5) ≈ 59,44. 
 
41. Problema: Calcule a área da superfície de um cilindro com raio de base 9 metros e 
altura 12 metros. 
 Resposta: A área da superfície é aproximadamente 1017,88 metros quadrados. A 
fórmula para a área da superfície de um cilindro é 2 * π * raio * (raio + altura) = 2 * π * 9 * (9 
+ 12) ≈ 1017,88.