Teste conhecimento completo (exercicio) GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1.
		Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)u→(6,−3,6)
	
	
	
	^u(−16,13,−16)u^(−16,13,−16)
	
	
	^u(23,−23,23)u^(23,−23,23)
	
	
	^u(−23,13,−23)u^(−23,13,−23)
	
	
	^u(23,−13,23)u^(23,−13,23)
	
	
	^u(2,−1,2)u^(2,−1,2)
	
	
	 
		
	
		2.
		Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam as matrizes A=  e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o produto da matriz  A =  com a matriz B= .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
	
	
	
	k
	
	
	3
	
	
	1-k
	
	
	1
	
	
	-1
	
Explicação:
-1
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule a matriz inversa da matriz M=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		7.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	7 x 5
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 2
	
	
	2 x 7
	
	
	7 x 3
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
	
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	15
	
	
	5
	
	
	20
	
	
	 
		
	
		9.
		Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7  x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
	
	
	
	Impossível
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
	
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	1