Escribir en cartesianas (sin evaluar) las siguientes integrales expresadas en coordenadas esféricas. 651 ∫ π 0 ∫ π 2 0 ∫ 2 cosφ 0 ρ2 senφdρ dφ dθ....
Escribir en cartesianas (sin evaluar) las siguientes integrales expresadas en
coordenadas esféricas.
651
∫ π
0
∫ π
2
0
∫ 2 cosφ
0
ρ2 senφdρ dφ dθ.
652
∫ π
2
−π2
∫ π
4
0
∫ 2 cosφ
0
ρ4 sen3 φdρ dφ dθ.
653
∫ π
3
π
4
∫ π
2
0
∫ 4
0
ρ3 sen(2φ) dρ dφ dθ.
coordenadas esféricas.
651
∫ π
0
∫ π
2
0
∫ 2 cosφ
0
ρ2 senφdρ dφ dθ.
652
∫ π
2
−π2
∫ π
4
0
∫ 2 cosφ
0
ρ4 sen3 φdρ dφ dθ.
653
∫ π
3
π
4
∫ π
2
0
∫ 4
0
ρ3 sen(2φ) dρ dφ dθ.
💡 1 Resposta
Ed 
Para converter as integrais expressas em coordenadas esféricas para coordenadas cartesianas, podemos usar as seguintes relações de conversão: x = ρ * sen(φ) * cos(θ) y = ρ * sen(φ) * sen(θ) z = ρ * cos(φ) Vamos converter a primeira integral: ∫ π 0 ∫ π 2 0 ∫ 2 cos(φ) 0 ρ^2 sen(φ) dρ dφ dθ Substituindo as coordenadas esféricas pelas coordenadas cartesianas, temos: ∫ π 0 ∫ π 2 0 ∫ 2 cos(φ) 0 (x^2 + y^2 + z^2)^(1/2) * sen(φ) dρ dφ dθ Espero que isso ajude! Se você tiver mais perguntas, é só me avisar.
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